Una conocida fórmula para el área de un triángulo
En Fig. 1, es claro que ,
de donde
.
También en Fig.2, reflexionando sobre la definición del seno cuando el ángulo
está comprendido entre 90o y 180o, se tiene
.
En ambos casos su área es igual a ,
y habida cuenta que
,
en ambos casos se tiene
· El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de dos lados por el seno del ángulo comprendido entre ellos.
Deducción sencilla de una fórmula de adición para el seno
Con denotamos el triángulo izquierdo, con
el derecho y con
el triángulo entero.
Es claro que
Pero según se vio anteriormente, el área de un triángulo es igual a la mitad del producto de dos de sus lados, multiplicada por el seno del ángulo comprendido entre ellos.
de donde
Multiplicando
por y dividiendo por
se tiene
Pero como es sencillo ver:
de donde surge la conocida fórmula de adición
.