Una conocida fórmula para el área de un triángulo

 

 

 

 

En Fig. 1, es claro que , de donde . También en Fig.2, reflexionando sobre la definición del seno cuando el ángulo está comprendido entre 90^o y 180^o, se tiene .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En ambos casos su área es igual a , y habida cuenta que , en ambos casos se tiene

 

 

·        El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de dos lados por el seno del ángulo comprendido entre ellos.

 

 

 

Deducción sencilla de una fórmula de adición para el seno

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Con  denotamos el triángulo izquierdo, con   el derecho y con  el triángulo entero.

Es claro que

 

 

Pero según se vio anteriormente, el área de un triángulo es igual a la mitad del producto de dos de sus lados, multiplicada por el seno del ángulo comprendido entre ellos.

 

 

de donde

 

 

 

Multiplicando por  y dividiendo por  se tiene

 

 

 

Pero como es sencillo ver: 

 

   

 

de donde surge la conocida fórmula de adición

 

.