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Autor Tema: Ángulo de las diagonales  (Leído 137 veces)
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Michel
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« : 28/11/2017, 07:23:14 am »

Construir un paralelogramo conociendo los dos lados y el ángulo que forman las diagonales.
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« Respuesta #1 : 28/11/2017, 06:06:02 pm »

Construir un paralelogramo conociendo los dos lados y el ángulo que forman las diagonales.

Una pequeña pista para quien la quiera:

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Saludos,

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« Respuesta #2 : 28/11/2017, 06:09:35 pm »

Construir un paralelogramo conociendo los dos lados y el ángulo que forman las diagonales.

Una pequeña pista para quien la quiera:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos,



Muy sutil.
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Michel
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« Respuesta #3 : 11/01/2018, 06:39:17 am »

La figura es fija, espero que Larrosa nos obsequie con la obra de arte a que nos tiene acostumbrados. Gracias.

Supongamos el problema resuelto (como dice , siendo ABCD el paralelogramo pedido, del que conocemos los llados AB y CD, y el ángulo n que forman las diagonales.

Construcción.

1. Arco capaz del ángulo n sobre el segmento AB conocido.

2. Homólogo AB' de ese arco en la homotecia de centro A y razón 2.

3. Circunferencia de centro B y radio BC conocido.

4. El punto C de intersección del arco y la circunferencia es el tercer vértice C.

Es ya inmediata la obtención del cuarto vértice D.


* AANGULO_DE_LAS_DIAGONALESES.ggb (5.25 KB - descargado 7 veces.)
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« Respuesta #4 : 11/01/2018, 07:28:58 am »

Mi solución es básicamente la misma que la de Michel, invirtiendo el orden de algunas operaciones, para obtener primero el centro del paralelogramo. La 'pista' referente a la capacidad iba por lo de 'arco capaz'.

Sin pérdida de generalidad, se considera que el ángulo dado [texx]\alpha[/texx] no es obtuso. Si [texx]AB[/texx] es el lado mayor, debe ser [texx]AB\cdot{}\tg\frac{\alpha}{2} \leq{} CD \leq{} AB[/texx].

A ver si se ve sin problemas:



Hay otras tres soluciones correspondientes a posiciones del centro [texx]G[/texx] simétricas respecto del lado [texx]AB[/texx] y/o de su mediatriz.

Si [texx]\alpha[/texx] es recto, el paralelogramo es un rombo y queda indefinido: su centro puede ser cualquier punto de la circunferencia de diámetro [texx]AB[/texx]. Poner el ángulo en [texx]90^\circ{}[/texx] para comprobarlo.

Saludos,
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« Respuesta #5 : 11/01/2018, 08:09:29 am »

Hola Larrosa  Aplauso Aplauso Aplauso

Lo he visto perfectamemte, como en anteriores ocasiomes.

Como siempre, perfecta la construcción.

¿Quién pudiera!

Saludos.


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