Foros de matemática
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Autor Tema: Método alternativo  (Leído 115 veces)
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fernando_s
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« : 25/11/2017, 01:24:48 am »

Sean [texx]P_1(2, 1, 1), P_2(− 1, 4, 4) y P_3(3, 2, − 4) [/texx]
tres puntos en el espacio. ¿Cuál de las siguientes
ecuaciones de planos en el espacio está determinada por[texx] P_1, P_2 y P_3[/texx]?

[texx]A) 2x + 3y + 2z – 9 = 0,
B) 2x + 2y + 3z – 9 = 0,
C) 3x + y + 2z – 9 = 0,
D) 3x + 2y + z – 9 = 0,
E) x + 3y + 4z – 9 = 0[/texx]

esto lo sé hacer pero es muy latoso , ¿hay alguna forma de agilizar la respuesta
que no sea reemplazando?
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robinlambada
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« Respuesta #1 : 25/11/2017, 06:42:14 am »

Hola.
Sean [texx]P_1(2, 1, 1), P_2(− 1, 4, 4) y P_3(3, 2, − 4) [/texx]
tres puntos en el espacio. ¿Cuál de las siguientes
ecuaciones de planos en el espacio está determinada por[texx] P_1, P_2 y P_3[/texx]?

[texx]A) 2x + 3y + 2z – 9 = 0,
B) 2x + 2y + 3z – 9 = 0,
C) 3x + y + 2z – 9 = 0,
D) 3x + 2y + z – 9 = 0,
E) x + 3y + 4z – 9 = 0[/texx]

esto lo sé hacer pero es muy latoso , ¿hay alguna forma de agilizar la respuesta
que no sea reemplazando?


Si no quieres reemplazar los tres puntos en cada plano, otra idea es hallar el vector normal al plano que formarían los tres puntos

con el producto vectorial de dos vectores del plano, por ejemplo [texx]\overrightarrow{P_1P_2}\wedge\overrightarrow{P_1P_3}=\overrightarrow{n'}[/texx] perpendicular a los planos y por ello paralelo a sus vectores normales.

De los que cumplan esta condición, también tienes que reemplazar al menos un punto en su ecuación implícita para comprobar que no es un plano paralelo al pedido.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 25/11/2017, 07:49:10 am »

Sean [texx]P_1(2, 1, 1), P_2(− 1, 4, 4) y P_3(3, 2, − 4) [/texx]
tres puntos en el espacio. ¿Cuál de las siguientes
ecuaciones de planos en el espacio está determinada por[texx] P_1, P_2 y P_3[/texx]?

[texx]A) 2x + 3y + 2z – 9 = 0,
B) 2x + 2y + 3z – 9 = 0,
C) 3x + y + 2z – 9 = 0,
D) 3x + 2y + z – 9 = 0,
E) x + 3y + 4z – 9 = 0[/texx]

esto lo sé hacer pero es muy latoso , ¿hay alguna forma de agilizar la respuesta
que no sea reemplazando?


Dentro de lo que es remplazar puedes encontrar estrategias fijándote un poco en las ecuaciones.

Todas tienen el mismo término independiente, -9, despejando las ecuaciones son iguales a 9.

Se intuye que el punto más conflictivo para funcionar bien en todas las ecuaciones, con distintos coeficientes, podría ser (-1,4,4) porque 4+4 es casi nueve, es grande. Si no me equivoco, al probarlo a simple vista, te quedarán sólo dos ecuaciones posibles nada más, la C y la D.

(y si me he equivocado, en cualquier caso la idea, arreglando lo que sea, te puede servir)

Saludos.
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« Respuesta #3 : 26/11/2017, 01:14:15 am »

gracias , ya entendí la idea

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #4 : 27/11/2017, 05:50:10 am »

Hola

gracias , ya entendí la idea

¿Pregunta fernando_s y da las gracias por la respuesta o_kool?. ¿Estás manejando dos nicks diferentes? Eso está desaconsejado en las reglas del foro.

Saludos.
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« Respuesta #5 : 06/12/2017, 09:13:15 pm »

Sorry hace tiempo que no entraba al foro con otro PC que tenia , y entre al foro sin cambiar el Nick , el otro nick me lo hice un dia que no podia entrar al foro con el antiguo.

espero se comprenda
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