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Autor Tema: Demostración de suma directa entre núcleo y rango  (Leído 404 veces)
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karenT
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« : 17 Noviembre, 2017, 16:47 »

Hola; llevo un par de días atorada con este problema:

Sea[texx]{\bf V}[/texx] un espacio vectorial de dimensión finita y [texx]{\bf T:V\longrightarrow{V}}[/texx] una transformación lineal

1)Si [texx]{\bf V = N(T) + R(T)}[/texx], entonces [texx]{\bf V = N(T)\oplus{R(T)}}[/texx]
2)Si[texx]{\bf R(T)\cap{N(T)}={0}}[/texx],  entonces [texx]{\bf V = N(T)\oplus{R(T)}}[/texx]

agradecería mucho su ayuda, saludos
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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #1 : 17 Noviembre, 2017, 17:35 »

Bienvenida al foro.

Sea[texx]{\bf V}[/texx] un espacio vectorial de dimensión finita y [texx]{\bf T:V\longrightarrow{V}}[/texx] una transformación lineal
1)Si [texx]{\bf V = N(T) + R(T)}[/texx], entonces [texx]{\bf V = N(T)\oplus{R(T)}}[/texx]
2)Si[texx]{\bf R(T)\cap{N(T)}={0}}[/texx],  entonces [texx]{\bf V = N(T)\oplus{R(T)}}[/texx]
agradecería mucho su ayuda, saludos

Usando el Teorema de Grassmann y el Teorema de las dimensiones para aplicaciones lineales resolverás de manera inmediata los dos apartados.
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karenT
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« Respuesta #2 : 18 Noviembre, 2017, 18:04 »

muchas gracias, no lo había considerado de esa manera , realmente sale inmediato.
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