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Autor Tema: Mayor perímetro  (Leído 467 veces)
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Michel
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« : 16/11/2017, 01:10:38 pm »

Construir el triángulo equilátero de mayor perímetro cuyos lados pasan por tres puntos dados.
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« Respuesta #1 : 16/11/2017, 03:40:19 pm »

Construir el triángulo equilátero de mayor perímetro cuyos lados pasan por tres puntos dados.

Solo una pista, sobre una forma de hacerlo que se me ocurre. Aunque quizás haya otras ...

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos,

P.S. ¡Me gusta mucho el problema!
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« Respuesta #2 : 20/11/2017, 06:05:18 am »

Hola Ignacio.

Efectivamente el problema es muy bonito,

Pista, no válida para Ignacio.

Primero trataría de construir un triángulo quilátero cualquiera cuyos lados pasen por los puntos dados (¿arco capaz?).

Luego tendría en cuenta la idea de Ignacio.

¡Ánimo!
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« Respuesta #3 : 20/11/2017, 07:11:28 am »

No se si es por el sueño, pero.... No veo por donde arrancar.
Me voy a dormir y lo miro tranquilamente después de uno o dos o tres cafés.
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Michel
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« Respuesta #4 : 20/11/2017, 12:23:05 pm »

Hola sugata.

Veamos si te orienta la figura adjunta para empezar a construir untriángulo equilátero, como el EFG.


E, F y G están en los arcos capaces de 60º sobre los lados AB, AC y BC, respectivamente.

Este triángulo no es el pedido, porque NO tiene los lados máximos.

Hallarlo sería la segunda parte del problema.

¿Te sirve esto?

Si no, pregunta.

Saludos.

Rectificado: Este triángulo no es el pedido, porque NO tiene los lados máximos.

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« Respuesta #5 : 22/11/2017, 12:04:23 am »

Construir el triángulo equilátero de mayor perímetro cuyos lados pasan por tres puntos dados.

Aquí una solución.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.

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« Respuesta #6 : 22/11/2017, 04:56:05 am »

Construir el triángulo equilátero de mayor perímetro cuyos lados pasan por tres puntos dados.

Pues aquí mi ggb y las explicaciones pertinentes:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos,
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« Respuesta #7 : 27/11/2017, 12:46:11 pm »

Hola, yo lo he resuelto

Construyendo primero uno de los infinitos triángulos equiláteros cuyos lados pasan por tres puntos dados (arcos capaces de 60º, basta sólo hacer dos).

Después teniendo en cuenta que de todas las secantes que pasan por uno de los puntos de intersección de dos circunferencias, la mayor es la paralela a la recta de los centros (demostrarlo).

Saludos.
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« Respuesta #8 : 06/12/2017, 07:37:49 am »

De todas las secantes que pasan por uno de los puntos de intersección de dos circunferencias, la mayor es la paralela a la recta de los centros.


Sean O y O’ los centros de las circunferencias y B uno de los puntos de intersección.
AC es la secante paralela a OO’.
Trazamos otra secante cualquiera DE y las perpendiculares por O y O’ a AC y a DE, así como la perpendicular por O’ a OM.

OO'=FG=AC/2,  O'P=MN=DE/2
 
Como OO'>O'P , será  AC>DE .

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« Respuesta #9 : 13/12/2017, 07:08:10 am »

Dubujo definitivo.


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« Respuesta #10 : 21/12/2017, 06:25:30 am »

El dibujo que envié el pasado dia 13 como definitivo no es tal, el que envío hoy sí lo es: es el  quel tiene un lado, el MN, paralelo a la rectade los centros (sombreado).


Saludos.

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