Base canónica

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agustin_20:
hola necesito ayuda con el siguiente ejercicio:
1)Analice si los conjuntos son base de , y si se trata de base canónica:
a)
les voy a agradecer  que me desarrollen ese ejercicio por que en realidad yo no entiendo lo que es una base canónica ese es mi gran problema..también si hay una explicación de el concepto de base canónica.gracias
espero su respuesta

Santiman:
Hola. Como esos vectores son linealmente independientes, combinándolos linealmente podés generar cualquier otro vector perteneciente a , por eso constituyen una base del mismo.

Una base es canónica cuando cualquier vector del espacio vectorial verifica que sus componentes coinciden con las coordenadas respecto de la base canónica. Por ej. donde a=b=1, por lo que no es base canónica, las componentes (0 y 1) no coinciden con las coordenadas (1 y 1).

Espero que te sirva de ayuda, saludos.

agustin_20:
no la verdad que si podes explicarlo un poco mas detallado te voy a agradecer

Santiman:
¿No se entendió nada?  :-[ Por favor, dime que es lo que no se entiende así intento explicarlo mejor.

el_manco:
Hola

 No hay una definición general para base canónica de cualquier subespacio.

 La idea de base canónica es una base "lo más sencilla posible" en el sentido de que nos sea muy rápido pasar de un vector a sus coordenadas. De todas formas una vez fijada, "es la que es" sin más.

 Ejemplos:

 - En se toma como base canónica:



por que dado un vector es muy fácil escribir sus coordenadas en esa base:



luego sus coordenadas son como decía Santiman sus coordendas y componentes coinciden.

 - Por ejemplo, en el espacio de polinomios de grado menor o igual que 2 la base canónica suele tomarse:



porque dado un polinomio es muy fácil escribir sus coordenadas en esta base. Son .

 Fíjate que en cualquier caso llamarle a eso base canónica es una convención, un acuerdo.

Saludos.

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