Foros de matemática
22/11/2017, 04:21:31 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Bases de entornos  (Leído 39 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
moraat
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 16


Ver Perfil
« : 15/11/2017, 12:20:24 am »

Sea[texx] X=([0,1[\cup]1,2])\times [0,1][/texx], con la topología inducida por la topología producto de [texx]\mathbb{R}\times \mathbb{R}[/texx] dada por [texx]\tau_1[/texx] y [texx]\tau_e[/texx] donde [texx]\tau_e[/texx] es la topologia euclídea y [texx]\tau_1[/texx] viene dada por : [texx]G\in \tau_1[/texx] si y solo si [texx]G [/texx]es abierto con la topología euclídea y además se cumple que [texx]0,1,2\in{G}[/texx]o [texx]0,1,2\not\in{G}[/texx]

Hallar base de entornos de [texx]X[/texx]
Este ejercicio no me sale,  ¿alguna ayuda?.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 40.308


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 15/11/2017, 06:13:08 am »

Hola

Sea[texx] X=([0,1[\cup]1,2])\times [0,1][/texx], con la topología inducida por la topología producto de [texx]\mathbb{R}\times \mathbb{R}[/texx] dada por [texx]\tau_1[/texx] y [texx]\tau_e[/texx] donde [texx]\tau_e[/texx] es la topologia euclídea y [texx]\tau_1[/texx] viene dada por : [texx]G\in \tau_1[/texx] si y solo si [texx]G [/texx]es abierto con la topología euclídea y además se cumple que [texx]0,1,2\in{G}[/texx]o [texx]0,1,2\not\in{G}[/texx]

Hallar base de entornos de [texx]X[/texx]
Este ejercicio no me sale,  ¿alguna ayuda?.

No estoy seguro de si estás considerando una topología diferente en cada componente, es decir, la topología producto [texx](\mathbb{R},\tau_1)\times (\mathbb{R},\tau_e)[/texx] o te piden que estudies dos casos distintos con la misma topología en cada componente es decir, [texx](\mathbb{R},\tau_e)\times (\mathbb{R},\tau_e)[/texx] y luego [texx](\mathbb{R},\tau_1)\times (\mathbb{R},\tau_1)[/texx].

Sea como sea la idea es la misma en todos los casos. Usa dos cosas:

1) En la topología producto de dos espacios topológicos una posible base de entornos está formada por productos de entornos de cada uno de los dos subespacios.

2) En la topologia usual ya sabes cuales son los abiertos básicos, los entornos.

3) En la topología [texx]\tau_1[/texx] compruena es los entornos son entornos usuales unión [texx]\{1,2,3\}[/texx] ó menos[texx] \{1,2,3\}[/texx] es decir:

[texx]\{(a,b)\cup \{1,2,3\}|a,b\in \mathbb{R},\,a<b\}\cup \{(a,b)\setminus \{1,2,3\}|a,b\in \mathbb{R},\,a<b\}[/texx]

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!