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Autor Tema: conjunto separable  (Leído 495 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
moraat
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« : 15/11/2017, 10:33:40 pm »

 Probar que [texx]X\times Y[/texx] es separable si y solo si [texx]X[/texx] e [texx]Y[/texx] son separables
¿alguna ayuda?? Gracias de antemano.
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Masacroso
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« Respuesta #1 : 15/11/2017, 10:54:36 pm »

Tienes que utilizar la definición de topología producto. Y por supuesto la definición de espacio topológico separable.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 16/11/2017, 07:20:42 am »

Hola

Probar que [texx]X\times Y[/texx] es separable si y solo si [texx]X[/texx] e [texx]Y[/texx] son separables
¿alguna ayuda?? Gracias de antemano.

Ampliando lo indicado por Masacroso:

- Si [texx]X,Y[/texx] son separables utiliza el producto de los conjuntos densos numerables en cada uno de ellos para tener un conjunto denso numerable en [texx]X\times Y[/texx].
- Recíprocamente si el producto es separable utiliza las proyecciones del subconjunto denso numerable sobre [texx]X[/texx] y sobre [texx]Y[/texx] para tener conjuntos densos numerables en cada espacio.

Recuerda además que:

- El producto de numerable es numerable.
- Los abiertos básicos de la topología producto de dos espacios topológicos son producto de abiertos básicos de cada espacio.

Saludos.

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