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Autor Tema: Ejercicio de Parcial  (Leído 60 veces)
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hernanlopezpardo
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« : 14/11/2017, 11:32:57 am »

Bueno, ayer tuve el parcial, espero que me vaya bien. Habia un ejercicio que pedia justificar la siguiente afirmación.
[texx]ln(1+x+x^2)\approx{\displaystyle\frac{2x+2x^2}{2}}[/texx]
Yo lo que hice fue desarrollar la funcion [texx]ln(1+x+x^2)[/texx] hasta el orden quedara como el polinomio, centrado en 0.

[texx]f(0)=0[/texx]
[texx]f'(x)=\displaystyle\frac{1+2x}{1+x+x^2}[/texx]
[texx]f'(0)=1[/texx]
[texx]f´´(x)=\displaystyle\frac{2(1+x+x^2)-(1+2x)(1+2x)}{(1+x+x^2)^2}[/texx]
[texx]f''(0)=1[/texx]
[texx]P(x)=x+\displaystyle\frac{x^2}{2}=\displaystyle\frac{2x+x^2}{2}[/texx]

Como veran en el enunciado hay un 2 delante del termino cuadrático, nose si estara mal lo que hice, ya que por ejemplo en el tema 4 ese 2 el profesor tuvo que corregir el enunciado porque estaba demas, pero dijo que los demas temas tambien se revisaron y estaban bien. Asi que, si alguien me puede corregir lo que hice se o agradezco.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 14/11/2017, 11:44:12 am »

Hola

Bueno, ayer tuve el parcial, espero que me vaya bien. Habia un ejercicio que pedia justificar la siguiente afirmación.
[texx]ln(1+x+x^2)\approx{\displaystyle\frac{2x+2x^2}{2}}[/texx]
Yo lo que hice fue desarrollar la funcion [texx]ln(1+x+x^2)[/texx] hasta el orden quedara como el polinomio, centrado en 0.

[texx]f(0)=0[/texx]
[texx]f'(x)=\displaystyle\frac{1+2x}{1+x+x^2}[/texx]
[texx]f'(0)=1[/texx]
[texx]f´´(x)=\displaystyle\frac{2(1+x+x^2)-(1+2x)(1+2x)}{(1+x+x^2)^2}[/texx]
[texx]f''(0)=1[/texx]
[texx]P(x)=x+\displaystyle\frac{x^2}{2}=\displaystyle\frac{2x+x^2}{2}[/texx]

Como veran en el enunciado hay un 2 delante del termino cuadrático, nose si estara mal lo que hice, ya que por ejemplo en el tema 4 ese 2 el profesor tuvo que corregir el enunciado porque estaba demas, pero dijo que los demas temas tambien se revisaron y estaban bien. Asi que, si alguien me puede corregir lo que hice se o agradezco.

Está bien. Lo que has hallado es el polinomio de Taylor de orden dos de la función indicada.

Otra forma sería usal el polinomio coconido para el [texx]log(1+x)[/texx]:

[texx]log(1+x)\approx x-\dfrac{x^2}{2}[/texx]

Entonces:

[texx]log(1+x+x^2)\approx x+x^2-\dfrac{(x+x^2)^2}{2}=x+\dfrac{1}{2}x^2+x^3+\dfrac{x^4}{2}[/texx]

Saludos.
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hernanlopezpardo
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« Respuesta #2 : 14/11/2017, 11:58:21 am »

Muchas gracias, el viernes les comento como me fue.
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