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Autor Tema: Distancia entre recta y punto  (Leído 98 veces)
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lordaeron
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« : 14/11/2017, 09:05:03 am »

Hola compañeros aquí de nuevo molestando con un ejercicio. Me podrán ayudar? Saludos

Hallar la ecuación de la recta cuya distancia al origen es [texx]10[/texx] y pasa por el punto [texx](2 ; 14)[/texx]

se que tengo que usar estas dos formulas:

[texx]d = \displaystyle\frac{l Ax_1 + By_1+C l}{\sqrt[ ]{A^2+B^2}}[/texx]

[texx]y - y_1 = m \cdot{ (x - x_1) }[/texx]

obs: la l en la primer formula es por el valor absoluto





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Fernando Revilla
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« Respuesta #1 : 14/11/2017, 09:28:02 am »

La recta pedida es de la forma [texx]y-14=m(x-2)[/texx], o bien [texx]mx-y+14-2m=0[/texx]. Entonces,

          [texx]10=\left |{\displaystyle\frac{14-2m}{\sqrt{m^2+1}}}\right |[/texx].

Eleva al cuadrado y resuelve la cuadrática para hallar los valores de [texx]m[/texx].

P.D. El valor absoluto se escribe con el código \left |{}\right |.
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lordaeron
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« Respuesta #2 : 14/11/2017, 09:43:19 am »

Hola Fernando, gracias por tu ayuda... no se si estoy haciendo bien el despeje..

[texx]10^2 = (\displaystyle\frac{(14-2m)}{\sqrt[ ]{m^2+1}})^2[/texx]

[texx]100 = \displaystyle\frac{(14-2m)^2}{(\sqrt[ ]{m^2+1})^2}[/texx]

[texx]100 = \displaystyle\frac{196-56m+4m^2}{m^2+1}[/texx]

[texx]100m^2 +100 = 196-56m+4m^2[/texx]

[texx]96m^2+56m-96=0 [/texx]

por otro lado, no entiendo por que no esta Ax en el numerador de tu expresión...

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Abdulai
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« Respuesta #3 : 14/11/2017, 10:09:24 am »

...
[texx]10^2 = (\displaystyle\frac{(14-2m)}{\sqrt[ ]{m+1}})^2[/texx]
....

Ojo, en el denominador es  [texx]m^2[/texx]
[texx]10^2 = \left(\dfrac{14-2m}{\sqrt[ ]{m^2+1}}\right)^2[/texx]
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #4 : 14/11/2017, 10:09:57 am »

Hola Fernando, gracias por tu ayuda... no se si estoy haciendo bien el despeje..

[texx]10^2 = (\displaystyle\frac{(14-2m)}{\sqrt[ ]{m+1}})^2[/texx]

[texx]100 = \displaystyle\frac{(14-2m)^2}{(\sqrt[ ]{m+1})^2}[/texx]

[texx]100 = \displaystyle\frac{196-56m+m^2}{m+1}[/texx]

[texx]100m +100 = 196-56m+m^2[/texx]

[texx]0 = 96-156m+m^2[/texx]

por otro lado, no entiendo por que no esta Ax en el numerador de tu expresión...


En el denominador tienes [texx]\sqrt[ ]{m^2 + 1}[/texx], te has comido el cuadrado. Y al desarrollar el numerador, te queda [texx]196-56m+4m^2[/texx].

En el numerador sólo figura el término independiente de la ecuación de la recta porque estamos calculando la distancia al origen, de coordenadas [texx](0, 0)[/texx].

Tienes que poner un poco más de atención al hacer las cosas y revisar todo lo que haces, sino es imposible. Casi todo el mundo se equivoca continuamente en estas cosas, yo el primero, pero una segunda revisión disminuye mucho el número de 'gazapos', aunque desde luego siempre pueden quedar algunos.

Saludos,

Se me adelanto Abdulai, que hoy madruga, por 33 s ...
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lordaeron
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« Respuesta #5 : 14/11/2017, 11:14:28 am »

me surge otra duda... viendo mi formula tengo valor absoluto solo en el numerador, pero en la formula de Fernando el valor absoluto es para toda la fracción... ¿por que?
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #6 : 14/11/2017, 11:16:35 am »

me surge otra duda... viendo mi formula tengo valor absoluto solo en el numerador, pero en la formula de Fernando el valor absoluto es para toda la fracción... ¿por que?

Es indiferente, la raíz cuadrada del denominador es positiva.

Saludos,
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« Respuesta #7 : 14/11/2017, 12:59:45 pm »

Gracias por la ayuda Ignacio Larrosa y Abdulai!
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