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Autor Tema: No. of Real values  (Leído 64 veces)
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« : 12/11/2017, 03:07:51 pm »

If the plane [texx]x+y+z=1,x+2ay+z=2[/texx] and [texx]ax+a^2y+z=3[/texx] intersect in a line

Then the number of real values of [texx]a[/texx] is
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 12/11/2017, 03:41:20 pm »

If the plane [texx]x+y+z=1,x+2ay+z=2[/texx] and [texx]ax+a^2y+z=3[/texx] intersect in a line

Then the number of real values of [texx]a[/texx] is

The rank of

[texx]A  = \begin{pmatrix}{1}&{1}&{1}\\{1}&{2a}&{1}\\{a}&{a^2}&{1}\end{pmatrix}[/texx]

it must be [texx]2[/texx]. Then

[texx]\left |{A}\right |= -2a^2 + 3a + 1 = 0 \;\Longrightarrow{}\Longrightarrow{}a = \frac{1}{2}, 1[/texx]

In both cases, [texx]rank(A) = 2[/texx]

If [texx]a = 1[/texx], the first and third planes are parallel and distinct, then the second one intersect both in parallel lines.

If [texx]a = \frac{1}{2}[/texx],  the first and the second planes are parallel and distinct, and the situation is the same before. Then, there is [texx]0[/texx] values of a for that the three planes intersect at a line.

Best regards,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
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« Respuesta #2 : 13/11/2017, 11:16:39 am »

Thanks moderator got it.
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