Es el área de los laterales del cilindro, ya obtuve la función área del cilindro sin esa parte que parece un casquillo esférico, pero ahora necesito la del casquillo.
Con ello ya podría aplicar el teorema de torricelli.
Aunque te agradecería si me mostraras una manera de obtener la función area de toda la figura en cualquier instante.
Supongo que te refieres a la superficie libre del agua. Supongo que el cilindro tiene un largo [texx]L[/texx] y un radio [texx]r[/texx], y esta rematado por dos semiesferas del mismo radio. A la altura del agua la llamaré [texx]h, 0 \leq{} h \leq{} 2r[/texx].
La superficie libre del agua esta formado por un rectángulo en la parte cilíndrica y dos semicircunferencias, una en cada semiesfera. El largo del rectángulo es el del cilindro, L, y el ancho coincide con el diámetro de las circunferencias. llamemos [texx]s[/texx] a su radio.
En todo momento, [texx]r, s\textrm{ y }\left |{r-h}\right |[/texx] forman un triángulo rectángulo, tanto si es [texx]h < r\textrm{ como si es }h > r[/texx], por lo que
[texx]s = \sqrt[ ]{r^2 - \left |{r-h)}\right |^2}=\sqrt[ ]{r^2 - r^2 + 2rh-h^2}= \sqrt[ ]{2rh-h^2}[/texx]
Entonces el área de la parte cilindrica es [texx]2s\cdot{}L = 2\sqrt[ ]{2rh-h^2}\cdot{}L[/texx], y el de las dos semicircunferencias, que juntas hacen una, es [texx]\pi(2rh - h^2)[/texx]. Por tanto, la superficie libre en función de la altura es:
[texx]S(h) = 2\sqrt[ ]{2rh-h^2}\cdot{}L + \pi(2rh - h^2)[/texx]
¿Era eso lo que buscabas?
En cuanto pueda adjunto un gráfico. AdjuntadoPuedes desplazar el punto D para variar la altura del líquido.
Saludos,