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Autor Tema: Convergencia en L1  (Leído 868 veces)
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juanc
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« : 02/11/2017, 09:30:18 am »

Sean [texx]X,X_1,X_2,...:\Omega\rightarrow{\mathbb{R}}[/texx] variables aleatorias tales que
[texx]X_n\rightarrow{X}  [/texx] converge en probabilidad
Si [texx]f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}}[/texx] continua y acotada
pruebe que [texx]f\circ{}X_n\rightarrow{f\circ{}X} [/texx] converge en [texx]L_1 
[/texx]
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 03/11/2017, 07:17:08 am »

Hola

 Usa el Teorema 17.5 de estas notas (página 6), para ver la convergencia en probabilidad de [texx]f(X_n)[/texx] a [texx]f(X)[/texx]. Después usa la acotación para ver la convergencia en media.

Saludos.



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