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Autor Tema: Suma de relaciones  (Leído 510 veces)
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Michel
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« : 06/11/2017, 01:13:11 pm »

En un triángulo ABC se trazabn las cevianas AD, BE y CF (D en BC, E en CA y F en AB).
Demostrar la igualdad DO/AD+OE/BE+OF/CF=1.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 06/11/2017, 03:23:27 pm »

Solo una pista, oculta para quien no quiera verla ...

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Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
Michel
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« Respuesta #2 : 17/11/2017, 01:21:23 pm »

Es sabido que si dos triángulos tienen la misma base, la razón de sus áreas es igual a la razón de sus alturas.(demostrarlo).


De los triángulos OBC y ABC: (OBC)/(ABC)=h/h'=OD/AD (por semejanza).

Análogamente: (OCA)/(ABC)=OE/BE y (OAB)/(ABC)=OF/CF

Sumando las tres igualdades:

(OBC)/(ABC)+(OCA)/(ABC)+OCA)/(ABC)= (ABC)/(ABC)=1

* SUMA_DE_RELACIONES.ggb (4.73 KB - descargado 59 veces.)
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
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