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Autor Tema: Fracciones continuas, e  (Leído 978 veces)
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Julio_fmat
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« : 24/10/2017, 04:56:45 am »

Encontrar el desarrollo en fracción continua del numero de Neper [texx]e[/texx], y aproximar dicho numero con un numero racional a menos de [texx]10^{-5}.[/texx]

Hola. Bueno, usamos L:=ContinuedFraction(e). La aproximación no me queda claro, pero se supone que es esto... [texx]\left |{e-p/q}\right |<10^{-5}.[/texx]
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 24/10/2017, 05:14:21 am »

Encontrar el desarrollo en fracción continua del numero de Neper [texx]e[/texx], y aproximar dicho numero con un numero racional a menos de [texx]10^{-5}.[/texx]

Hola. Bueno, usamos L:=ContinuedFraction(e). La aproximación no me queda claro, pero se supone que es esto... [texx]\left |{e-p/q}\right |<10^{-5}.[/texx]

Es exactamente lo mismo que para [texx]\sqrt[ ]{13}[/texx].

El desarrollo en fracción continua de [texx]e[/texx], y de sus raíces, no es periódico, porque no se trata de un irracional cuadrático, pero es muy regular:

[texx]\sqrt[k]{e} = [1; k-1, 1, 1, k-1 + 2k, 1, 1, k-1 + 4k, 1, 1, k-1+6k, 1, 1,\ldots][/texx]

En el caso de [texx]e[/texx] queda

[texx]e = \sqrt[1]{e} = [1; 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1,\ldots] =  [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1,\ldots][/texx]

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 24/10/2017, 05:15:22 am »

Hola

Encontrar el desarrollo en fracción continua del numero de Neper [texx]e[/texx], y aproximar dicho numero con un numero racional a menos de [texx]10^{-5}.[/texx]

Hola. Bueno, usamos L:=ContinuedFraction(e). La aproximación no me queda claro, pero se supone que es esto... [texx]\left |{e-p/q}\right |<10^{-5}.[/texx]

Deberías de indicar que te refires a como programar la cuestión en Magma. No conozco ese software, pero simplemente puedes adaptar este problema análogo:

Escriba un programa Magma que desarrolle el número [texx]\sqrt{13}[/texx] en fracción continua, y ocupe dicho desarrollo para encontrar las siguientes convergentes:

[texx]\dfrac{p}{q}\in \mathbb{Q}[/texx] tal que [texx]\left |{\sqrt{13}-\dfrac{p}{q}}\right |<10^{-4}.[/texx]

Hola, estoy recién aprendiendo el lenguaje de programación Magma... Mi profesor para este caso lo desarrolla así:

> L:=ContinuedFraction(Sqrt(13));
> n:=0;
> repeat
n:= n+1;
M:= Convergents(L[1..n]);
until Abs(Sqrt(13)-M[1,1]/M[2,1]) lt 10^(-4);
> n;
8
> M[1,1]/M[2,1];
256/71

Algo así sería:

> L:=ContinuedFraction(Exp(1));
> n:=0;
> repeat
n:= n+1;
M:= Convergents(L[1..n]);
until Abs(Exp(1)-M[1,1]/M[2,1]) lt 10^(-5);

Saludos.


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