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Autor Tema: Optimización con restricciones  (Leído 1048 veces)
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Quema
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« : 19 Octubre, 2017, 21:36 »

Hola

Supongamos que quiero maximizar [texx]u(x_1,x_2,...,x_n)[/texx], siendo [texx]u[/texx] una función cuasi-cóncava, sujeto a [texx]p_1x_1+p_2x_2+...+p_nx_n\leq{}y[/texx] con [texx]p_i\geq{}0,x_i\geq{}0[/texx]. Sea [texx]x_i^*[/texx] esos óptimos. Ahora supongamos que tenemos el mismo problema, pero ahora sujeto a [texx]p_1x_1+p_2x_2+...+p_jx_j\leq{}y_1[/texx], [texx]p_{j+1}x_{j+1}+p_2x_2+...+p_gx_g\leq{}y_2[/texx], y [texx]p_{g+1}x_{g+1}+...+p_nx_n\leq{}y_3[/texx], con [texx]y=y_1+y_2+y_3[/texx]. Se cumple que [texx]u^*\geq{}u^{**}[/texx], siendo [texx]u^*[/texx] el valor de la función objetivo en esos óptimos, idem para el otro caso.

Saludos
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 20 Octubre, 2017, 08:45 »

Hola

Supongamos que quiero maximizar [texx]u(x_1,x_2,...,x_n)[/texx], siendo [texx]u[/texx] una función cuasi-cóncava, sujeto a [texx]p_1x_1+p_2x_2+...+p_nx_n\leq{}y[/texx] con [texx]p_i\geq{}0,x_i\geq{}0[/texx]. Sea [texx]x_i^*[/texx] esos óptimos. Ahora supongamos que tenemos el mismo problema, pero ahora sujeto a [texx]p_1x_1+p_2x_2+...+p_jx_j\leq{}y_1[/texx], [texx]p_{j+1}x_{j+1}+p_2x_2+...+p_gx_g\leq{}y_2[/texx], y [texx]p_{g+1}x_{g+1}+...+p_nx_n\leq{}y_3[/texx], con [texx]y=y_1+y_2+y_3[/texx]. Se cumple que [texx]u^*\geq{}u^{**}[/texx], siendo [texx]u^*[/texx] el valor de la función objetivo en esos óptimos, idem para el otro caso.

La segunda condición es más restrictiva, es decir, incluye a la primera pero impone más condiciones.

Por tanto el máximo en el primer caso es mayor o igual que el máximo del segundo.

Saludos.
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