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Autor Tema: Ángulo DME  (Leído 533 veces)
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Michel
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« : 09/10/2017, 05:31:33 am »

En un triángulo ABC, M es el punto medio del lado AB, D yE los pies de las alturas trazadas desde A y B, respectivamente.
Demostrar que MD=ME=MA y calcular la medida del ángulo DME en función del ángulo C.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
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« Respuesta #1 : 10/10/2017, 01:18:12 am »

En un triángulo ABC, M es el punto medio del lado AB, D yE los pies de las alturas trazadas desde A y B, respectivamente.
Demostrar que MD=ME=MA y calcular la medida del ángulo DME en función del ángulo C.



Hola Michel

Una solucion ...

Al ser D y E  pie de alturas, los ángulos ADB y AEB son rectos, siendo el lado AB la hipotenusa de los triángulos rectángulos
ADB y AEB. De esto se desprende que el arco capaz del lado AB y de ángulo 90° (semicircunferencia superior)  pasará por los
puntos D y E y tendrá su centro en M, por lo que los segmentos MA, MB, MD, ME serán iguales por ser radios de este.

En lo que respecta al valor del angulo DME al que llamamos [texx]\delta[/texx], se deben distinguir 3 casos:

1. Que el angulo C al que hemos denotado como [texx]\gamma [/texx] sea agudo. En este caso tendremos que [texx]\gamma[/texx]
    será exterior a la circunferencia F  y vale la semidiferencia de los arcos comprendidos entre sus lados:

     [texx]\gamma=\displaystyle\frac{180°-\delta}{2} \quad\therefore \quad \delta=180° -2\gamma[/texx]

2. Que [texx]\gamma [/texx] sea recto entonces [texx]\delta=0[/texx]


3. Que [texx]\gamma [/texx] sea obtuso. En este caso tendremos que [texx]\gamma[/texx] sera interior a la circunferencia F
    y vale la semisuma de los arcos comprendidos entre sus lados:

    [texx]\gamma=\displaystyle\frac{180°+\delta}{2} \quad\therefore \quad \delta=2\gamma-180°[/texx]


Claro...!  todo esto se puede escribir en una sola expresión para [texx]\delta[/texx]:

   
         [texx]\delta=\left |{180°-2\gamma}\right |[/texx]


Saludos.

P.D. Aquí hace falta la geometría dinámica... :sonrisa_amplia:

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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #2 : 13/10/2017, 07:41:58 am »

P.D. Aquí hace falta la geometría dinámica... :sonrisa_amplia:

Pues ahí va  :guiño: :guiño:




Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
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