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Autor Tema: Demostración de las medianas de un triángulo  (Leído 540 veces)
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Ranhia
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« : 28/09/2017, 04:12:06 am »

Buenas noches:

Debo hacer la siguiente demostración:

Sea [texx]P[/texx], [texx]Q[/texx] y [texx]R[/texx] los puntos medios de los lados opuestos a los vértices [texx]A[/texx], [texx]B[/texx] y [texx]C[/texx] del triángulo [texx]\triangle{ABC}[/texx]. Demuestre que [texx]\overline{PQ}[/texx] mide la mitad de [texx]\overline{AB}[/texx] y es paralelo a ese lado.

DEM:



Con la notación de la figura. Sean [texx]P[/texx] y [texx]Q[/texx] puntos medios de los lados [texx]AC[/texx] y [texx]BC[/texx] respectivamente.
Extendemos [texx]PQ[/texx] hasta unpunto [texx]D[/texx] tal que [texx]PQ=QD[/texx].

Por ángulos opuestos por el vértice tenemos : [texx]\angle {PQC}= \angle {DQA}[/texx]

Así, por críterio LAL [texx]\triangle{PQC}\cong\triangle{DQA}[/texx]. En particular, [texx]BP=AD[/texx]

.... y hasta ahí llego  :BangHead: :¿eh?:

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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 28/09/2017, 05:26:57 am »

Buenas noches:

Debo hacer la siguiente demostración:

Sea [texx]P[/texx], [texx]Q[/texx] y [texx]R[/texx] los puntos medios de los lados opuestos a los vértices [texx]A[/texx], [texx]B[/texx] y [texx]C[/texx] del triángulo [texx]\triangle{ABC}[/texx]. Demuestre que [texx]\overline{PQ}[/texx] mide la mitad de [texx]\overline{AB}[/texx] y es paralelo a ese lado.

DEM:



Con la notación de la figura. Sean [texx]P[/texx] y [texx]Q[/texx] puntos medios de los lados [texx]AC[/texx] y [texx]BC[/texx] respectivamente.
Extendemos [texx]PQ[/texx] hasta unpunto [texx]D[/texx] tal que [texx]PQ=QD[/texx].

Por ángulos opuestos por el vértice tenemos : [texx]\angle {PQC}= \angle {DQA}[/texx]

Así, por críterio LAL [texx]\triangle{PQC}\cong\triangle{DQA}[/texx]. En particular, [texx]BP=AD[/texx]

.... y hasta ahí llego  :BangHead: :¿eh?:

Pero [texx]\triangle CPQ\textrm{ y }\triangle CBA[/texx] tienen coincidente el ángulo [texx]A[/texx] y proporcionales los lados adyacentes, por lo que son semejantes. Se ahí que [texx]\overline{PQ} \| \overline{BA}\textrm{ y que }\displaystyle\frac{\overline{PQ} }{\overline{BA} }=\displaystyle\frac{\overline{CP} }{\overline{CB} }=\displaystyle\frac{1}{2}[/texx]

Saludos,
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« Respuesta #2 : 28/09/2017, 12:12:10 pm »


Pero [texx]\triangle CPQ\textrm{ y }\triangle CBA[/texx] tienen coincidente el ángulo [texx]A[/texx]

Te reficeres al ángulo [texx]C[/texx], cierto?? Porque con ese ángulo lo veo claro.
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« Respuesta #3 : 28/09/2017, 12:23:06 pm »

Hola.

Pero [texx]\triangle CPQ\textrm{ y }\triangle CBA[/texx] tienen coincidente el ángulo [texx]A[/texx]

Te reficeres al ángulo [texx]C[/texx], cierto?? Porque con ese ángulo lo veo claro.

Si, se refiere al ángulo C, ( debe ser un error de tipeo)

Saludos.
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« Respuesta #4 : 28/09/2017, 02:00:40 pm »

Hola.

Pero [texx]\triangle CPQ\textrm{ y }\triangle CBA[/texx] tienen coincidente el ángulo [texx]A[/texx]

Te reficeres al ángulo [texx]C[/texx], cierto?? Porque con ese ángulo lo veo claro.

Si, se refiere al ángulo C, ( debe ser un error de tipeo)

Saludos.

Efectivamente, era el ángulo C, gracias robinlambada.

Saludos,
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