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Autor Tema: Deshaciendo ambigüedad en la intersección de dos circunferencias  (Leído 1060 veces)
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Ignacio Larrosa
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« : 17/09/2017, 10:22:53 am »

Para evitar la confusión entre los dos puntos en que se cortan dos circunferencias cuando estos se confunden al variar la figura, puede determinarse el segundo punto como el simétrico del primero respecto al diámetro común.

En la siguiente figura, el punto [texx]B[/texx] recorre la circunferencia [texx]c_1[/texx], de centro [texx]A[/texx]. Por [texx]B[/texx] pasa la circunferencia [texx]c_2[/texx], de igual radio, y cuyo centro [texx]C[/texx] gira en torno a [texx]B[/texx] con la misma velocidad y sentido que [texx]B[/texx] en torno a [texx]A.\textrm{ }D[/texx] es el punto medio de [texx]B\textrm{ y }C[/texx].

Si se define [texx]D[/texx] como la intersección de [texx]c_1\textrm{ y }c_2[/texx], hay una ambigüedad, pues las circunferencias se cortan también en [texx]B[/texx]. Al variar [texx]D[/texx], GeoGebra puede confundir los puntos, saltando de una intersección a otra. Pulsando en el botón [ D = ] se cambia de una definición a otra.

En la figura se traza el lugar geométrico del punto medio [texx]M\textrm{ de }B\textrm{ y }C[/texx], que es un caracol de Pascal. Cuando [texx]D[/texx] está definido simplemente por la intersección, parte del lugar geométrico obtenido es incorrecto. Cuando se usa la definición alternativa para [texx]D[/texx], el punto [texx]M[/texx] recorre correctamente todo el lugar geométrico.

Pongo la figura tras el spoiler para no ralentizar la visualización del mensaje inútilmente.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos,
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
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