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Autor Tema: ¿Cuántos cubos son?  (Leído 76 veces)
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charlie.black
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« : 14/09/2017, 08:48:30 am »

Necesito ayuda con este problema, no se como plantear la ecuación.
Al joven Balthazar le han regalado un juego de cubos. El chico prueba de yuxtaponer los cubos para formar un cuadrado pero le faltan siete. Intenta luego hacer un cuadrado más pequeño y entonces le sobran diez. ¿Cuántos cubos tiene Balthazar?
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 14/09/2017, 09:49:55 am »

Hola

En mi opinión, la frase "cuadrado más pequeño" puede dar problemas, es que se debería decir cuánto más pequeño es ese nuevo cuadrado.

Suponiendo que el cuadrado más pequeño es un cubo más pequeño por lado,

Las ecuaciones son:

[texx]n=x^2-7[/texx]

[texx]n=(x-1)^2+10[/texx]

Saludos
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
delmar
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« Respuesta #2 : 14/09/2017, 01:54:38 pm »

Hola

Para complementar lo dicho por ingmarov, Balthazar lo que desea es construir el cuadrado mas grande, el de mayor área posible, utilizando todos los cubos. El cuadrado mas pequeño es un solo cubo y le sobran todo el resto, luego construye  el cuadrado que tiene como lado dos cubos, luego el  que tiene como lado  tres cubos y asi sucesivamente; pero en todos estos casos le  sobran cubos, hasta que cuando quiere construir un cuadrado de lado x cubos, en vez de sobrarle le faltan 7 cubos. El cuadrado inmediatamente mas pequeño es el de lado x-1 y en este caso obviamente le sobran cubos, específicamente 10.

Saludos
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 15/09/2017, 04:31:24 am »

Hola

 Una observación: para resolver el problema no es necesario suponer que el cuadrado pequeño tiene una unidad menor de arista que el grande.

 Basta con saber que si añade [texx]7[/texx] cubos a los totales o si quita [texx]10[/texx] obtiene un cuadrado.

 De ahí si [texx]n[/texx] es el número de cubos:

 [texx]n+7=x^2[/texx]
 [texx]n-10=y^2[/texx]

 para ciertos [texx]x,y[/texx] naturales. Restando:

[texx] 17=x^2-y^2=(x+y)(x-y)[/texx]

 Como [texx]17[/texx] es primo, entonces [texx]x+y=17[/texx] y [texx]x-y=1[/texx]. De ahí se concluye.

Saludos.
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