Foros de matemática
17/11/2017, 04:19:41 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Desigualdad con valor absoluto  (Leído 88 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Cmillan
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2


Ver Perfil
« : 14/09/2017, 04:08:51 am »

Me gustaría saber como podría describir este conjunto. Llego a un punto donde no se que más puedo hacer para describirlo que es cuando tengo que sacar los valores del valor absoluto después de aplicar la definición de valor absoluto.

[texx]\{x\in \mathbb{R}|\,|1-x|+|2-x|<x+3\}[/texx]
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 40.263


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 14/09/2017, 04:43:28 am »

Hola

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te hemos corregido la fórmula desde la administración.

Me gustaría saber como podría describir este conjunto. Llego a un punto donde no se que más puedo hacer para describirlo que es cuando tengo que sacar los valores del valor absoluto después de aplicar la definición de valor absoluto.

[texx]\{x\in \mathbb{R}|\,|1-x|+|2-x|<x+3\}[/texx]

Para quitar los valores absolutos distingue cuando [texx]1-x\geq 0[/texx] y [texx]2-x\geq 0.[/texx]

Eso te llevará a estudiar los casos:

i) [texx]x\leq 1[/texx]
ii) [texx]1<x\leq 2[/texx]
iii) [texx]x>2[/texx]

Inténtalo. El resultado final debe de ser:

[texx]\{x\in \mathbb{R}|\,0<x<6\}[/texx]

Saludos.
En línea
Ignacio Larrosa
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 1.576


Ver Perfil WWW
« Respuesta #2 : 14/09/2017, 04:50:49 am »

Me gustaría saber como podría describir este conjunto. Llego a un punto donde nose que mas puedo hacer para describirlo que es cuando tengo que sacar los valores del valor absoluto despues de aplicar la definición de valor abosluto.

x\in{\mathbb{/\left |{1-x}\right |\left |{2-x}\right |<x+3}}

x pertenece a los reales ---> |1-x| + |2-x| < x+3

Me gustaría saber como podría describir este conjunto. Llego a un punto donde nose que mas puedo hacer para describirlo que es cuando tengo que sacar los valores del valor absoluto despues de aplicar la definición de valor abosluto.

x\in{\mathbb{/\left |{1-x}\right |\left |{2-x}\right |<x+3}}

x pertenece a los reales ---> |1-x| + |2-x| < x+3

En [texx]\LaTeX[/texx] quedaría así:

[texx]x\in{}\mathbb{R} \;/ \;\left |{1-x}\right |+\left |{2-x}\right |<x+3[/texx]

Debes poner las etiquetas de comienzo y fin de [texx]\LaTeX[/texx], o usar el botón TEX, además de tener cuidado con lo que debe quedar dentro de cada par de llaves y lo que no.

En cuanto a tu pregunta, lo mejor es estudiar que ocurre para [texx]x \leq{} 1,\textrm{ para }1<x\leq{}2\textrm{ y para }x > 2[/texx].

1. [texx]x \leq{} 1[/texx]: Los contenidos de ambos valores absolutos son positivos, por lo que podemos eliminar las barras sin más.

    [texx]1-x + 2 - x < x + 3\;\Rightarrow{}\; 0 < 3x[/texx]. Por tanto (0, 1] forma parte de la solución.

2. [texx]1<x\leq{}2[/texx]: El contenido del primer valor absoluto es negativo, por lo que al quitar las barras hay que cambiarle el signo; al otro no.

    [texx]-(1-x) + 2 - x < x + 3\;\Rightarrow{}\; -2 < x[/texx]. Por tanto (1, 2] forma parte de la solución.

3. [texx]x > 2[/texx]: El contenido de ambos valores absolutos es negativo, por lo que hay que cambiarles el signo a ambos al quitar las barras.

    [texx]-(1-x) - (2 - x) < x + 3\;\Rightarrow{}\; x < 6[/texx]. Por tanto (2, 6) forma parte de la solución.

Y no hay más. Por tanto, el conjunto solución es la unión de los tres, [texx]S = (0, 6)[/texx].

Si representas gráficamente el lado izquierdo y el derecho de la desigualdad, se ve muy claramente. para representar el lado izquierdo considera nuevamente los tres intervalos [texx](-\infty, 1], (1, 2]\textrm{ y }(2, \infty)[/texx].



 Saludos,

P.S.: No había visto la respuesta de el_manco ....

* Desigualdad_Valor_Absoluto.JPG (43.42 KB - descargado 24 veces.)
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!