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Autor Tema: Line integral  (Leído 38 veces)
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« : 14/09/2017, 02:37:02 am »

Compute the line integral [texx]\displaystyle \int_{C}(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy[/texx] along the curve [texx]C=\left\{{(x,y)\in \mathbb{R^2}: x\in[-1,1], y=x^2}\right\}[/texx].

Hi, I need help. Please.
How do I do this using differential forms?

Regards. :risa:
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 14/09/2017, 04:29:37 am »

Hi

Compute the line integral [texx]\displaystyle \int_{C}(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy[/texx] along the curve [texx]C=\left\{{(x,y)\in \mathbb{R^2}: x\in[-1,1], y=x^2}\right\}[/texx].

Hi, I need help. Please.
How do I do this using differential forms?

Regards. :risa:

Parameterize the curve [texx]C[/texx]:

[texx](x(t),y(t))=(t,t^2)[/texx] with [texx]t\in [-1,1][/texx]

then [texx]dx=dt,\quad dy=2tdt.[/texx]

The integral becomes:

[texx]\displaystyle\int_{-1}^1((t^2-2t^3)+(t^4-2t^3)(2t))dt[/texx]

Best regards.
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