Foros de matemática
22/09/2017, 10:13:10 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de insercción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Topología de limite superior  (Leído 77 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Julio_fmat
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 1.478



Ver Perfil WWW
« : 13/09/2017, 05:56:57 pm »

Sea [texx]\mathbb{R}[/texx] con la topología generada por la base [texx]\mathcal{B}=\{(x,y]: x,y\in \mathbb{R}, x<y\}[/texx]. Sea [texx]A=(a,b][/texx]. Calcular [texx]\mathring{A}, A', \overline{A}, \partial A.[/texx]

Hola, me pregunto si los cálculos funcionan igual que en la topología usual de [texx]\mathbb{R}[/texx] o no?
En línea

"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Masacroso
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 148


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 13/09/2017, 06:08:37 pm »

Usa las definiciones, no hay más. No sé a qué te refieres con "funcionar igual". El interior de un conjunto viene definido por los puntos interiores, la clausura por el conjunto original más sus puntos de acumulación, etc...
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 39.570


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 14/09/2017, 04:15:55 am »

Hola

Sea [texx]\mathbb{R}[/texx] con la topología generada por la base [texx]\mathcal{B}=\{(x,y]: x,y\in \mathbb{R}, x<y\}[/texx]. Sea [texx]A=(a,b][/texx]. Calcular [texx]\mathring{A}, A', \overline{A}, \partial A.[/texx]

Hola, me pregunto si los cálculos funcionan igual que en la topología usual de [texx]\mathbb{R}[/texx] o no?

 En la misma línea que lo que apunta Masacroso, no sé que quieres decir con "funcionar igual". Las definiciones de interior, clausua, adherencia, frontera son generales para cualquier espacio topológico. Pero obviamente si cambias la topología cambia el resultado. Entonces no obtendrás los mismos resultados si trabajas con la topología usual que si trabajas con una topología diferente.

Saludos.
En línea
Julio_fmat
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 1.478



Ver Perfil WWW
« Respuesta #3 : 14/09/2017, 04:58:46 am »

Hola

Sea [texx]\mathbb{R}[/texx] con la topología generada por la base [texx]\mathcal{B}=\{(x,y]: x,y\in \mathbb{R}, x<y\}[/texx]. Sea [texx]A=(a,b][/texx]. Calcular [texx]\mathring{A}, A', \overline{A}, \partial A.[/texx]

Hola, me pregunto si los cálculos funcionan igual que en la topología usual de [texx]\mathbb{R}[/texx] o no?

 En la misma línea que lo que apunta Masacroso, no sé que quieres decir con "funcionar igual". Las definiciones de interior, clausua, adherencia, frontera son generales para cualquier espacio topológico. Pero obviamente si cambias la topología cambia el resultado. Entonces no obtendrás los mismos resultados si trabajas con la topología usual que si trabajas con una topología diferente.

Saludos.

Hola el_manco.

Si, me refiero a eso, o sea a "que variación" podríamos tener al cambiar la topologia. Bueno, si es así como pienso, entonces:

[texx]\mathring{A}= (a,b)[/texx]

[texx]A'=[a,b][/texx]

[texx]\overline{A}=[a,b][/texx]

[texx]\partial A=\{a,b\}[/texx]
En línea

"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 39.570


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 14/09/2017, 05:14:10 am »

Hola

Si, me refiero a eso, o sea a "que variación" podríamos tener al cambiar la topologia. Bueno, si es así como pienso, entonces:

[texx]\mathring{A}= (a,b)[/texx]

[texx]A'=[a,b][/texx]

[texx]\overline{A}=[a,b][/texx]

[texx]\partial A=\{a,b\}[/texx]

No. Está mal. Eso sería con la topología usual pero no con la topología del límite superior.

El interior de un conjunto es el mayor abierto contenido en él. En tu caso [texx]A=(a,b][/texx]...¡ya es abierto con la topología que estás manejando! así que su interior vuelve a ser el propio [texx]A[/texx].

La clausura es el menor cerrado que lo contiene. Pero [texx]A=(a,b]=\mathbb{R}-((-\infty,a]\cup (b,+\infty))[/texx] es cerrado (complementario de un abierto) y por tanto también coincide con su clausura.

Termina los demás...

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!