Foros de matemática
20/09/2017, 05:01:53 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Métrica y norma no son equivalentes en \(\mathbb{R}^\infty\)  (Leído 86 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Julio_fmat
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 1.477



Ver Perfil WWW
« : 13/09/2017, 04:06:21 pm »

Muestre que no existe [texx]K>0[/texx] tal que [texx]\left |{x-y}\right |\le K d(x,y)[/texx], para cada [texx]x,y\in \mathbb{R}.[/texx]

Alguna sugerencia para este problema?
En línea

"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Ignacio Larrosa
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 1.253


Ver Perfil WWW
« Respuesta #1 : 13/09/2017, 04:32:39 pm »

Muestre que no existe [texx]K>0[/texx] tal que [texx]\left |{x-y}\right |\le K d(x,y)[/texx], para cada [texx]x,y\in \mathbb{R}.[/texx]

Alguna sugerencia para este problema?

¿Pero qué es [texx]d(x, y)[/texx]?

Saludos,
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
Julio_fmat
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 1.477



Ver Perfil WWW
« Respuesta #2 : 13/09/2017, 05:47:24 pm »

Muestre que no existe [texx]K>0[/texx] tal que [texx]\left |{x-y}\right |\le K d(x,y)[/texx], para cada [texx]x,y\in \mathbb{R}.[/texx]

Alguna sugerencia para este problema?

¿Pero qué es [texx]d(x, y)[/texx]?

Saludos,

Es una métrica. Se tiene que [texx]\overline{d}: \mathbb{R}\times \mathbb{R}\to \mathbb{R}[/texx] definida por [texx]\overline{d}(x,y):=\min\{d(x,y),1\}[/texx] es una métrica.
En línea

"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Ignacio Larrosa
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 1.253


Ver Perfil WWW
« Respuesta #3 : 13/09/2017, 05:56:30 pm »

Muestre que no existe [texx]K>0[/texx] tal que [texx]\left |{x-y}\right |\le K d(x,y)[/texx], para cada [texx]x,y\in \mathbb{R}.[/texx]

Alguna sugerencia para este problema?

¿Pero qué es [texx]d(x, y)[/texx]?

Saludos,

Es una métrica.

O distancia, para entendernos. ¿Cualquiera? Porque trivialmente, para la distancia usual [texx]d(x, y) = \left |{x-y}\right |[/texx], basta tomar [texx]K = 1[/texx].

Hay algo que se me debe estar escapando de tu planteamiento.

Saludos,
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
Masacroso
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 146


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 13/09/2017, 06:11:15 pm »

Es una métrica. Se tiene que [texx]\overline{d}: \mathbb{R}\times \mathbb{R}\to \mathbb{R}[/texx] definida por [texx]\overline{d}(x,y):=\min\{d(x,y),1\}[/texx] es una métrica.

La distancia [texx]\bar d[/texx] está acotada, como máximo, a valer [texx]1[/texx]... la distancia euclídea (el valor absoluto) no tiene cota superior, por tanto tal [texx]K[/texx] no existe. Se demuestra fácilmente tomando [texx]y=0[/texx] y [texx]x_n:=n[/texx] con [texx]n\in\Bbb N[/texx].

Entonces [texx]|x_n-0|=n[/texx] puede tomar valores arbitrariamente grandes, mientras que [texx]\bar d(x_n,0)\le 1[/texx]. Dicho de otro modo: para cualquier [texx]K[/texx] que se tomase existe un [texx]x_n[/texx] tal que [texx]|x_n-0|>K\ge K \bar d(x_n,0)[/texx].
En línea
Ignacio Larrosa
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 1.253


Ver Perfil WWW
« Respuesta #5 : 13/09/2017, 07:07:02 pm »

Es una métrica. Se tiene que [texx]\overline{d}: \mathbb{R}\times \mathbb{R}\to \mathbb{R}[/texx] definida por [texx]\overline{d}(x,y):=\min\{d(x,y),1\}[/texx] es una métrica.

La distancia [texx]\bar d[/texx] está acotada, como máximo, a valer [texx]1[/texx]... la distancia euclídea (el valor absoluto) no tiene cota superior, por tanto tal [texx]K[/texx] no existe. Se demuestra fácilmente tomando [texx]y=0[/texx] y [texx]x_n:=n[/texx] con [texx]n\in\Bbb N[/texx].

Entonces [texx]|x_n-0|=n[/texx] puede tomar valores arbitrariamente grandes, mientras que [texx]\bar d(x_n,0)\le 1[/texx]. Dicho de otro modo: para cualquier [texx]K[/texx] que se tomase existe un [texx]x_n[/texx] tal que [texx]|x_n-0|>K\ge K \bar d(x_n,0)[/texx].

Eso ya es otra cosa. Es que en el mensaje inicial Julio_fmat no mencionaba [texx]\overline{d}[/texx] para nada ...

Saludos,
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
Julio_fmat
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 1.477



Ver Perfil WWW
« Respuesta #6 : 13/09/2017, 07:59:44 pm »

Muestre que no existe [texx]K>0[/texx] tal que [texx]\left |{x-y}\right |\le K d(x,y)[/texx], para cada [texx]x,y\in \mathbb{R}.[/texx]

Alguna sugerencia para este problema?

¿Pero qué es [texx]d(x, y)[/texx]?

Saludos,

Es una métrica.

O distancia, para entendernos. ¿Cualquiera? Porque trivialmente, para la distancia usual [texx]d(x, y) = \left |{x-y}\right |[/texx], basta tomar [texx]K = 1[/texx].

Hay algo que se me debe estar escapando de tu planteamiento.

Saludos,

Hola, si. Gracias...

Bueno, [texx]d(x,y):=|x-y|[/texx] es la distancia euclidea, olvide mencionarlo.
En línea

"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!