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Autor Tema: Encontrar A y B solucion particular  (Leído 52 veces)
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rompars
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« : 12/09/2017, 10:48:53 pm »

[texx]y'+2(1-x)y-y^2=x(x-2)[/texx] , encontrar A y B tal que [texx]y=Ax+B[/texx] sea solución particular

Derivé el y, y luego reemplace todo en la ecuación

[texx]A+2(1-x)(Ax+B)=(Ax+B)^2+x(x-2)[/texx] y ahora no se que más hacer, porque si desarrollo el cuadrado, me queda [texx]A^2[/texx] y no hay forma de cancelarlo
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Abdulai
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« Respuesta #1 : 12/09/2017, 11:23:05 pm »


[texx]y'+2(1-x)y-y^2-x(x-2) = A +2(1-x)(Ax+B)-(Ax+B)^2-x(x-2) = 0[/texx]

desarrollando y agrupando en [texx]x[/texx]
[texx]A-B^2+2B - 2x(AB - A + B - 1) - x^2(A^2 + 2A + 1) =  A-B^2+ 2B - 2x(A+1)(B-1) - x^2(A+1)^2 = 0[/texx]

Donde se ve que con [texx]A=-1[/texx] se anulan los dos últimos términos y con lo que queda se halla [texx]B[/texx]
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rompars
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« Respuesta #2 : 13/09/2017, 07:12:00 pm »


[texx]y'+2(1-x)y-y^2-x(x-2) = A +2(1-x)(Ax+B)-(Ax+B)^2-x(x-2) = 0[/texx]

desarrollando y agrupando en [texx]x[/texx]
[texx]A-B^2+2B - 2x(AB - A + B - 1) - x^2(A^2 + 2A + 1) =  A-B^2+ 2B - 2x(A+1)(B-1) - x^2(A+1)^2 = 0[/texx]

Donde se ve que con [texx]A=-1[/texx] se anulan los dos últimos términos y con lo que queda se halla [texx]B[/texx]

Muchas gracias, entendí ahora   
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