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Autor Tema: Cálculo de límites  (Leído 198 veces)
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cristhiam
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De los errores se aprende mas y mas


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« : 12/09/2017, 01:56:27 am »

Hola, me ayudan a calcular estos límites:

a.[texx]\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}({\displaystyle\frac{  6x  }{3x^2-4x     } .\displaystyle\frac{-3x^2+5   }{ x+2  }   })[/texx]

b.[texx]\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}({ \displaystyle\frac{ 3x+1    }{ x^2-2    }.\displaystyle\frac{ x^2-5  }{-8    }})[/texx]

c.[texx]\displaystyle\lim_{x \to 3}({ \displaystyle\frac{ x   }{ x-3    }.\displaystyle\frac{ 7x-3  }{x^2-9    }})[/texx] 


intentando, en el primero:   

a.[texx]\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}({\displaystyle\frac{  6x  }{3x^2-4x     } .\displaystyle\frac{-3x^2+5   }{ x+2  }   })[/texx]

al remplazar obtengo una indeterminación del tipo [texx]\displaystyle\frac{\infty}{\infty}[/texx]

ahora lo único que se me a ocurrido  :sonrisa_amplia: es realizar el producto del numerador y denominador de la función en estudio:

[texx]\displaystyle\frac{6x(-3x^2+5)}{(3x^2-4x)(x+2)}--> \displaystyle\frac{-18x^3+30x}{3x^3+2x^2-8x}[/texx]

..para luego

[texx] \displaystyle\frac{       \displaystyle\frac{-18x^3}{x^3} +\displaystyle\frac{30x}{x^3}       }{   \displaystyle\frac{3x^3}{x^3}+ \displaystyle\frac{ 2x^2}{x^3} - \displaystyle\frac{8x}{x^3}              }[/texx]

...simplificando, obtengo:

-6(que seria el límite)

que opinan, ¿está bien?
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 12/09/2017, 02:34:02 am »

...
...simplificando, obtengo:

-6(que seria el límite)

que opinan, ¿está bien?


Sí, está bien.


También se puede así

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}({\dfrac{  6x  }{3x^2-4x     } .\dfrac{-3x^2+5   }{ x+2  }   })=\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{6x}{3x^2(1-\frac{4}{3x})}\cdot \dfrac{-3x^2(1+\frac{5}{-3x^2})}{x(1+\frac{2}{x})}}=\lim_{x \to{+}\infty}\dfrac{-18x^3}{3x^3}\cdot\dfrac{(1+\frac{5}{-3x^2})}{(1-\frac{4}{3x})(1+\frac{2}{x})}=-6[/texx]


Saludos
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Ignacio Larrosa
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« Respuesta #2 : 12/09/2017, 03:47:26 am »

En realidad, puede hacerse de forma casi visual. Visto que numerador y denominador tienen el mismo grado, tres, el límite no es más que el cociente de los coeficientes principales del producto. Es decir, no necesitas hallar todo el producto, sino tan solo el término de mayor grado de cada uno:

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}({\displaystyle\frac{  6x  }{3x^2-4x     } .\displaystyle\frac{-3x^2+5   }{ x+2  }   })= \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{-18x^3 \ldots}{3x^3\ldots}}= - 6[/texx]

Los otros dos se resuelven también inmediatamente, considerando los grados de numerador y denominador, y en uno de los casos, los signos que toman.

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
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