Foros de matemática
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Autor Tema: Extremos absolutos  (Leído 158 veces)
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billy
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« : 12/09/2017, 12:48:34 am »

Tengo otro problema. Encontrar los extremos absolutos del plano [texx]f(x,y)=1-3x-2y[/texx], en la región triangular en el plano xy, con vértices [texx](2,0), (0,1), (1,2)[/texx]. Las derivadas parciales no me dan cero  :BangHead: Agradezco su ayuda.
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 12/09/2017, 12:52:10 am »

Hola de nuevo

Como la superficie es un plano, el máximo (mínimo) debe estar en uno de los vértices del triángulo.

Prueba y luego no cuentas.
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Ignacio Larrosa
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« Respuesta #2 : 12/09/2017, 04:03:54 am »

Tengo otro problema. Encontrar los extremos absolutos del plano [texx]f(x,y)=1-3x-2y[/texx], en la región triangular en el plano xy, con vértices [texx](2,0), (0,1), (1,2)[/texx]. Las derivadas parciales no me dan cero  :BangHead: Agradezco su ayuda.

En general, en un recinto no abierto, los máximos y mínimos absolutos se pueden producir en su interior o en la frontera. En el primer caso, si la función es derivable, deben ser nulas las derivadas parciales (necesario pero no suficiente). En el segundo no tienen por qué serlo; o más bien, habitualmente no lo son.

Para hallar los máximos y mínimos absolutos entonces hay que comparar los que se alcanzan en el interior con los de la frontera. Para hallar estos últimos, se puede restringir la función a la frontera o usar el método de los multiplicadores de Lagrange.

Pero en este caso es mucho más sencillo. Al tratarse de una función lineal en un recinto poligonal, los extremos se alcanzan necesariamente en los vértices.  Solo tienes que hallar los valores en los tres vértices y comparar.

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
billy
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« Respuesta #3 : 13/09/2017, 05:19:28 pm »

Gracias a todos por sus respuestas. Me han sido de gran ayuda.  :sonrisa:
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