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Autor Tema: Interpretación del Vector gradiente  (Leído 75 veces)
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billy
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« : 11/09/2017, 06:06:51 pm »

Hola a todos. Tengo un par de dudas que no he podido resolver. Son las siguientes:

Dado un plano [texx]x-y-z=0[/texx] y un punto [texx](3,1,2)[/texx] en el, como se interpreta el gradiente de la función [texx]F(x,y,z)=x-y-z[/texx], en el punto dado? Como puedo dibujar dcha situación? Entiendo que las curvas de nivel de dicho plano son rectas. Como puedo dibujar un vector tangente a dicho punto en la curva de nivel que lo contiene? Agradezco su ayuda. Estoy muy liado con esto de los dibujos.
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 11/09/2017, 06:26:19 pm »

Hola

El gradiente de F en ese punto es un vector normal al plano.

El vector normal a las curvas de nivel del plano dado lo calculamos asi,

primero despejamos z

[texx]f(x,y)=z=x-y[/texx]

Entonces

[texx]\nabla f(x,y)=(1,-1)[/texx]

Entonces las curvas de nivel son rectas de la forma

[texx]y=x+b[/texx]



Saludos
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billy
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« Respuesta #2 : 11/09/2017, 06:31:58 pm »

Hola. Gracias por la respuesta. Pero como puedo dibujar ese vector tangente al punto de la curva de nivel (recta)?
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ingmarov
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« Respuesta #3 : 11/09/2017, 06:41:58 pm »

Hola. Gracias por la respuesta. Pero como puedo dibujar ese vector tangente al punto de la curva de nivel (recta)?

Si tienes la curva de nivel (su definición) ¿No sabes cómo encontrar un vector tangente a la curva? Solo requieres dos puntos para obtener un vector. También es fácil encontrar un vector normal al gradiente.

No comprendo bien tu duda.
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Samir M.
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« Respuesta #4 : 11/09/2017, 06:51:00 pm »

Quizá te ayude esto: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=98081.0

Saludos.
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[texx]d\omega(X,Y) = X(\omega(Y))-Y(\omega(X))-\omega([X,Y])[/texx]
billy
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« Respuesta #5 : 11/09/2017, 08:19:42 pm »

Muchas gracias por su ayuda. Ya logré aclarar todo.  :sonrisa:
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