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Autor Tema: Esperanza con probabilidad inducida.  (Leído 37 veces)
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Alfonso
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« : 11/09/2017, 08:54:03 am »

Buen día, solicito su apoyo en el siguiente ejercicio.

Sea [texx]\varphi:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}}[/texx], [texx]\mathbb{E}[\varphi o X]=\mathbb{E_{X}}[\varphi][/texx].
[texx]\mathbb{X}, \mathbb{P_{X}},\mathbb{E_{X}}[/texx] es la esperanza con respecto a la probabilidad inducida [texx]\Psi =\{\mathbb{X}(w):w\in{\Omega}\}[/texx], [texx](\Psi ,P(\Psi ),\mathbb{P_{X}})[/texx]

Bueno lo que he comenzado es:

Se tiene una probabilidad inducida
[texx]\mathbb{P_{X}(\{x\})}=\mathbb{P}(w\in{\Omega}:\mathbb{X}(w)=\mathbb{x})=\mathbb{P(X^{-1}(x))}[/texx]
donde:
[texx]\mathbb{X}:\Omega\rightarrow{\mathbb{R}}[/texx]

Alguna sugerencia.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 11/09/2017, 01:14:09 pm »

Hola

 Por definición:

[texx] E_X[\varphi]=\displaystyle\int \varphi\, dX[/texx]

[texx] E[\varphi\circ X]=\displaystyle\int \varphi\circ X\, dP[/texx]

 Ahora mira por aquí:

https://en.wikipedia.org/wiki/Pushforward_measure

Saludos.
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