Foros de matemática
20/09/2017, 05:01:08 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Demostración por inducción  (Leído 47 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
JoseLuisGT
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Gibraltar Gibraltar

Mensajes: 8


Ver Perfil
« : 11/09/2017, 08:38:26 am »

Hola, me podrian ayudar con este ejercicio de inducción, lo he intentado pero me quedo atascado en la última parte porque no me da el resultado correcto, pongo en color rojo lo que creo que estoy haciendo mal. Gracias.

Demuestra por inducción: [texx]\displaystyle\sum_{j=2}^n{\begin{bmatrix}j\\{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}n+1\\{3}\end{bmatrix}}[/texx]




Paso básico: P(2) [texx]\displaystyle\sum_{j=2}^2{}{\begin{bmatrix}2\\{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3\\{3}\end{bmatrix}}[/texx]

Paso Inductivo: P(K) [texx]\displaystyle\sum_{j=2}^k{\begin{bmatrix}j\\{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}k+1\\{3}\end{bmatrix}}[/texx],

y demostramos P(K+1): [texx]\displaystyle\sum_{j=2}^{k+1}{\begin{bmatrix}j\\{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}k+2\\{3}\end{bmatrix}}[/texx],

En efecto,

[texx]\displaystyle\sum_{j=2}^{k+1}{\begin{bmatrix}j\\{2}\end{bmatrix}}=\displaystyle\sum_{j=2}^k{\begin{bmatrix}j\\{2}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}k+2\\{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}k+1\\{3}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}k+2\\{3}\end{bmatrix}}[/texx]
En línea
Juan Pablo
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 4.003


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 11/09/2017, 08:52:48 am »

Mira que pasa para [texx]n=5[/texx]

Ahora veo el error el símbolo que usas es para la parte entera deberías usar [texx]\displaystyle{m \choose n}[/texx]

Entonces:

[texx]\displaystyle \sum_{j=2}^{n+1} {j \choose 2} = \sum_{j=2}^{n} {j \choose 2} + \sum_{j=n+1}^{n+1} {j \choose 2} = \sum_{j=2}^{n} {j \choose 2} + {n+1 \choose 2} [/texx]

Usar entonces :[texx]\displaystyle {m + 1 \choose n } =  {m  \choose n } + {m  \choose n -1 } [/texx]
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!