Foros de matemática
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Autor Tema: Duda con integrales  (Leído 85 veces)
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« : 10/09/2017, 06:50:34 pm »

Hola, soy nuevo en este foro y me he creado, como supongo la mayoría, una cuenta para resolver una duda, que yo en particular tengo con las integrales.

Cuando "aprendí" a integrar en segundo de bachiller, me enseñaron que la integral primitiva de dx partido de x, es el logaritmo neperiano (con valor absoluto) de la misma x.
Pues bien, hoy estaba intentando hacer calcular la fórmula de la presión para la atmósfera estándar internacional (isa) a partir de la ecuación de la fluido-estática para aprender a integrar un poco mejor y he visto que la integral de dp partido de p (p de presión) daba como resultado el logaritmo neperiano de p partido de p su cero. ¿Cómo puede ser eso?

Lo intentaré poner con vuestro código especial de foro  :sonrisa_amplia: :
-Como yo lo hacía siempre antes
[texx]\displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\frac{dp}{p}[/texx] = ln/p/

-Como es en lo que os contaba
[texx]\displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\frac{dp}{p}[/texx] = ln([texx]\displaystyle\frac{p}{p_0}[/texx])

Gracias de antemano

PD: Quise poner integrales sin a ni b, no definidas, pero no pude
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« Respuesta #1 : 10/09/2017, 07:00:29 pm »

Ostias viendo ahora mi pregunta, y eso que llevo media tarde con lo mismo, ¿no tendrá que ver precisamente con que son integrales definidas? Me suena que una resta de logaritmos es igual a un logaritmo con una división. ¿Entonces es que en realidad, aunque no ponga nada, las integrales son definidas y como son logaritmos, queda algo asi como [texx]\ln(p)-\ln(p_0) = \ln(\displaystyle\frac{p}{p_0})[/texx] ?

No sé, ya es que es muy tarde igual estoy soltando tonterías
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robinlambada
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« Respuesta #2 : 10/09/2017, 08:18:15 pm »

Hola, SP, bienvenido al foro:
Ostias viendo ahora mi pregunta, y eso que llevo media tarde con lo mismo, ¿no tendrá que ver precisamente con que son integrales definidas? Me suena que una resta de logaritmos es igual a un logaritmo con una división. ¿Entonces es que en realidad, aunque no ponga nada, las integrales son definidas y como son logaritmos, queda algo asi como ln(p)-ln([texx]p_0[/texx]) = ln([texx]\displaystyle\frac{p}{p_0}[/texx]) ?

No se, ya es que es muy tarde igual estoy soltando tonterías

Efectivamente es tarde , pero no estas diciendo tonterías. Ciertamente la división viene de la resta de logaritmos y esta de una integral definida.

[texx]\displaystyle\int_{p_o}^{p}\displaystyle\frac{dp}{p}=\ln \left |{\frac{p}{p_o}}\right |[/texx]

(*) aunque se debería usar otra letra para el integrando y el límite superior, así se entiende mejor)

Saludos.
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« Respuesta #3 : 11/09/2017, 03:56:55 am »

Vale vale muchas gracias. Genial!

Ya el problema al menos lo comprendo, que copiar mecánicamente sin saber de donde salen las cosas no sirve de mucho
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