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Autor Tema: Problema electromagnetismo  (Leído 124 veces)
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rompars
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« : 03/09/2017, 12:21:52 am »

Un disco de radio R, tiene una densidad de carga uniforme [texx]\sigma[/texx]

a) Cuanta es la carga de un elemento infinitesimal del disco?
b) Cuanta es la carga de una argolla de radio r y ancho dr del disco?
c) Cuanta es la carga de una varilla del disco? (longitud R y ancho [texx]d\theta[/texx])

Llevo 8 horas tratando de hacer completo este ejercicio, no lo entiendo, se que me diran que estudie la materia, pero la materia ya me la se, el tema es la aplicación, no se como aplicar las integrales, no se plantear este ejercicio que es muy fácil por lo corto que es, pero realmente no puedo, me salen resultados distintos a cada rato, sobretodo en el c), me da que la carga total es [texx]R[/texx]*[texx]d\theta[/texx]*[texx]\sigma[/texx], y el solucionario dice que es [texx]\displaystyle\frac{1}{2}\sigma R^2 d\theta[/texx], no se como llega a ese resultado
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Abdulai
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« Respuesta #1 : 03/09/2017, 12:50:26 am »

...me salen resultados distintos a cada rato, sobretodo en el c), me da que la carga total es [texx]R[/texx]*[texx]d\theta[/texx]*[texx]\sigma[/texx], y el solucionario dice que es [texx]\displaystyle\frac{1}{2}\sigma R^2 d\theta[/texx], no se como llega a ese resultado

La pregunta es: ¿Cómo llegaste vos a ese resultado?

Porque  [texx]R\;d\theta[/texx]  no es el área del sector circular y ni siquiera tiene dimensiones de área (tiene dimensiones de longitud)
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ingmarov
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« Respuesta #2 : 03/09/2017, 01:41:07 am »

Hola romapars

Haz cuantas preguntas necesites...

Para estos temas me ayudó una presentación hecha por un profesor de mi universidad, puedes descargarla de aquí

https://rafaelbarahona.files.wordpress.com/2014/05/fs321capitulo1.ppt


Saludos
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Samir M.
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« Respuesta #3 : 03/09/2017, 07:16:18 am »

Hola.

Aplica la definición de diferencial, no tiene más. Por ej, para el a), el área es [texx]A(r) =\pi r^2[/texx] y sabemos que [texx]Q(r) = \sigma A(r) = \sigma \pi r^2 [/texx] por tanto [texx]dQ = 2\pi r\sigma dr[/texx] (aplicando que si [texx]y=f(x)[/texx] entonces [texx]dy = f'(x) dx[/texx]). Para el c), una varilla de espesor [texx]d\theta[/texx] y lontigud [texx]R[/texx], si nos la imaginamos como un sector circular muy pequeño de anchura [texx]d\theta[/texx], entonces el lado perperndicular al radio de la varilla (que no es más que el arco de este pequeño sector circular) es [texx]rd\theta[/texx] y, así, la varilla ocupa un área [texx]dA= rd\theta dr[/texx] y como [texx]dQ = \sigma dA[/texx] entonces [texx]Q = \displaystyle \int_0^R \sigma r d\theta dr = \dfrac{1}{2}R^2 \sigma d\theta[/texx]. En este último ejercicio lo que estás haciendo básicamente es hallar la carga total del disco por unidad de ángulo [texx]\theta[/texx] (en coordenadas polares).

Saludos.
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[texx]d\omega(X,Y) = X(\omega(Y))-Y(\omega(X))-\omega([X,Y])[/texx]
rompars
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« Respuesta #4 : 03/09/2017, 01:40:11 pm »

Hola.

Aplica la definición de diferencial, no tiene más. Por ej, para el a), el área es [texx]A(r) =\pi r^2[/texx] y sabemos que [texx]Q(r) = \sigma A(r) = \sigma \pi r^2 [/texx] por tanto [texx]dQ = 2\pi r\sigma dr[/texx] (aplicando que si [texx]y=f(x)[/texx] entonces [texx]dy = f'(x) dx[/texx]). Para el c), una varilla de espesor [texx]d\theta[/texx] y lontigud [texx]R[/texx], si nos la imaginamos como un sector circular muy pequeño de anchura [texx]d\theta[/texx], entonces el lado perperndicular al radio de la varilla (que no es más que el arco de este pequeño sector circular) es [texx]rd\theta[/texx] y, así, la varilla ocupa un área [texx]dA= rd\theta dr[/texx] y como [texx]dQ = \sigma dA[/texx] entonces [texx]Q = \displaystyle \int_0^R \sigma r d\theta dr = \dfrac{1}{2}R^2 \sigma d\theta[/texx]. En este último ejercicio lo que estás haciendo básicamente es hallar la carga total del disco por unidad de ángulo [texx]\theta[/texx] (en coordenadas polares).

Saludos.

Ok, entendí tu respuesta, entonces me surge la duda, de que sirve el dato del ancho [texx]d\theta[/texx]? porque al final igualmente ese pequeño ancho es un pequeño sector circular de medida [texx]rd\theta[/texx]
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ingmarov
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« Respuesta #5 : 03/09/2017, 06:45:04 pm »

...

Ok, entendí tu respuesta, entonces me surge la duda, de que sirve el dato del ancho [texx]d\theta[/texx]? porque al final igualmente ese pequeño ancho es un pequeño sector circular de medida [texx]rd\theta[/texx]


[texx]r\cdot d\theta[/texx]: es la longitud de un lado del diferencial de área en coordenadas cilíndricas. Si ves la presentación que te sugerí lo entenderás porque hay muy buenas imágenes. Recuerda que cuando multiplicas el radio por un ángulo en radianes obtienes la longitud del arco.

Saludos
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