Foros de matemática
21/10/2017, 01:55:02 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de insercción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Ecuación en el campo de los naturales con dos variables  (Leído 212 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
francoz
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 11


Ver Perfil
« : 24/08/2017, 06:56:13 pm »

Hola, primero debo aclarar que en los naturales no se incluye al 0. Bien, con eso aclarado, la ecuación en cuestión es:
Sea [texx]p, q \in{N}[/texx] tal que:
[texx]2^p - 1 = 3^q[/texx]

¿Existen [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] válidos? ¿Cuántos?

Una solución evidente es [texx]p = 2[/texx] y [texx]q = 1[/texx]. Pero, ¿existe otra solución?
Sino es así, ¿se puede probar esto analíticamente?
A simple vista no veo ningún impedimento por el cual no exista otra solución. Sin embargo, he probado con algún programa de computadoras hasta números bastante grandes y no he hallado otra solución, lo que me hace pensar que no existe.

Espero que alguien pueda guiarme con esto, saludos!
En línea
robinlambada
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.461


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 24/08/2017, 08:03:23 pm »

Hola.
Hola, primero debo aclarar que en los naturales no se incluye al 0. Bien, con eso aclarado, la ecuación en cuestión es:
Sea [texx]p, q \in{N}[/texx] tal que:
[texx]2^p - 1 = 3^q[/texx]

¿Existen [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] válidos? ¿Cuántos?

Una solución evidente es [texx]p = 2[/texx] y [texx]q = 1[/texx]. Pero, ¿existe otra solución?
Sino es así, ¿se puede probar esto analíticamente?
A simple vista no veo ningún impedimento por el cual no exista otra solución. Sin embargo, he probado con algún programa de computadoras hasta números bastante grandes y no he hallado otra solución, lo que me hace pensar que no existe.

Espero que alguien pueda guiarme con esto, saludos!

Efectivamente no hay más soluciones.

Mi demostración.
Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.
En línea

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
Proyecto_dos
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 447


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 25/08/2017, 01:21:56 pm »

Hola robinlambada, ¡qué demostración más guapa!   Aplauso


Spoiler (click para mostrar u ocultar)
En línea

  Igual que surgimos no hace mucho como especie por causas naturales, nos extintiguiremos relativamente pronto por ellas. Para asegurar la herencia inteligente de nuestros hijos es urgente encontrar a Dios o, lo que es equivalente, crearlo antes de que esto suceda.  F. Moreno 
robinlambada
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.461


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 25/08/2017, 01:27:28 pm »

Hola robinlambada, ¡qué demostración más guapa!   Aplauso
Gracias, a mi también me gusta bastante, pero yo no soy objetivo.
Cita de: Proyecto_dos link
Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Si he utilizado lo que comentas en el spoiler.

Saludos.
En línea

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
robinlambada
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.461


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 25/08/2017, 01:42:25 pm »

Esbozo otra forma si no se quieren utilizar congruencias para el apartado b)

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.
En línea

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
francoz
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 11


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 28/08/2017, 12:52:16 pm »

Hola.
Hola, primero debo aclarar que en los naturales no se incluye al 0. Bien, con eso aclarado, la ecuación en cuestión es:
Sea [texx]p, q \in{N}[/texx] tal que:
[texx]2^p - 1 = 3^q[/texx]

¿Existen [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] válidos? ¿Cuántos?

Una solución evidente es [texx]p = 2[/texx] y [texx]q = 1[/texx]. Pero, ¿existe otra solución?
Sino es así, ¿se puede probar esto analíticamente?
A simple vista no veo ningún impedimento por el cual no exista otra solución. Sin embargo, he probado con algún programa de computadoras hasta números bastante grandes y no he hallado otra solución, lo que me hace pensar que no existe.

Espero que alguien pueda guiarme con esto, saludos!

Efectivamente no hay más soluciones.

Mi demostración.
Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.

Muchas gracias por tu ayuda!

Saludos
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!