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Autor Tema: Pregunta fuera de contexto sobre enteros cuadráticos  (Leído 165 veces)
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« : 24/08/2017, 12:51:12 pm »

Hola, me gustaría saber si es posible esta solución trabajando con enteros cuadráticos en  [texx]\mathbb{Z}[\sqrt{b}][/texx] ,  para un " b " positivo, libre de cuadrados, distinto de 3 y tal que:  [texx]b\equiv 2,3\,(mod\,4)[/texx] .

Supongamos que me encuentro con esto:  (para: [texx]\alpha_i,\beta_i,\gamma_i[/texx]  enteros)

[texx]a+\sqrt{b}=\alpha_1\pm\alpha_2\pm\,..\,\pm\alpha_{k_1}+(\beta_1\pm\beta_2\pm\,..\,\pm\beta_{k_2})\,\sqrt{b}+(\gamma_1\pm\gamma_2\pm\,..\,\pm\gamma_{k_3})\,\sqrt{3}[/texx]

Y hago la siguiente interpretación:

Tengo:  [texx]a+\sqrt{b}+0\sqrt{3}[/texx]

Y digo:

[texx]a=\alpha_1\pm\alpha_2\pm\,..\,\pm\alpha_{k_1}[/texx]

[texx]1=\beta_1\pm\beta_2\pm\,..\,\pm\beta_{k_2}[/texx]

[texx]0=\gamma_1\pm\gamma_2\pm\,..\,\pm\gamma_{k_3}[/texx]

¿Es correcto?

Gracias,
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  Igual que surgimos no hace mucho como especie por causas naturales, nos extintiguiremos relativamente pronto por ellas. Para asegurar la herencia inteligente de nuestros hijos es urgente encontrar a Dios o, lo que es equivalente, crearlo antes de que esto suceda.  F. Moreno 
Carlos Ivorra
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« Respuesta #1 : 24/08/2017, 02:22:19 pm »

No acabo de entender lo que planteas. Si lo que quieres decir es que un número de la forma

[texx]a+\sqrt{b}+0\sqrt{3}[/texx]

es en particular de la forma

[texx]a+\sqrt{b}=\alpha_1\pm\alpha_2\pm\,..\,\pm\alpha_{k_1}+(\beta_1\pm\beta_2\pm\,..\,\pm\beta_{k_2})\,\sqrt{b}+(\gamma_1\pm\gamma_2\pm\,..\,\pm\gamma_{k_3})\,\sqrt{3}[/texx]

para una elección adecuada de los [texx]\alpha_i,\beta_i, \gamma_i[/texx], eso es cierto.

Pero si tienes un número arbitrario de esta segunda forma, no tiene por qué ser de la primera.
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« Respuesta #2 : 24/08/2017, 02:47:33 pm »

Ok gracias Carlos. Sí pretendía decir que llegaba en particular a esa forma. Por eso aludía a lo de fuera de contexto; supongo un contexto -que no concreto- donde se da ese caso particular; quizás el título que he puesto al hilo sea confuso
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  Igual que surgimos no hace mucho como especie por causas naturales, nos extintiguiremos relativamente pronto por ellas. Para asegurar la herencia inteligente de nuestros hijos es urgente encontrar a Dios o, lo que es equivalente, crearlo antes de que esto suceda.  F. Moreno 
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