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Autor Tema: Problemita de huchas  (Leído 202 veces)
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alicenujan
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« : 12/08/2017, 04:18:58 pm »

Mario tiene una serie de huchas, cada uno contiene un número entero de euros. Mario calcula la suma de los contenidos de euros en cada par de su huchas en un cuaderno y escribe los números obtenidos: [texx]40,48,62,78,92,100,130[/texx] (algunos de estos números fue obtenido dos veces, pero no tres veces).Anote, en orden ascendente, la cantidad de Euro contenida en los diferentes huchas.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 13/08/2017, 07:43:15 am »

Mario tiene una serie de huchas, cada uno contiene un número entero de euros. Mario calcula la suma de los contenidos de euros en cada par de su huchas en un cuaderno y escribe los números obtenidos: [texx]40,48,62,78,92,100,130[/texx] (algunos de estos números fue obtenido dos veces, pero no tres veces).Anote, en orden ascendente, la cantidad de Euro contenida en los diferentes huchas.

El número de pares de huchas está entonces comprendido entre [texx]7\textrm{ y }14[/texx]. Pero [texx]7\leq{}\displaystyle\binom{n}{2}\leq{14}\;\Rightarrow{}\,n = 5[/texx] y tenemos 5 huchas con las que pueden formarse 10 parejas. Es decir, tres de los números obtenidos están repetidos.

Si dos huchas tienen el mismo contenido, puede aparecer un máximo de 7 sumas, con independencia de cuanto haya en ellas. Sean [texx]a \leq{}b\leq{}c\leq{}d\leq{}e[/texx] los cinco contenidos, donde a lo sumo se da una igualdad.

Si los dos mayores son iguales, de los cuatro valores mayores de las sumas se deduce que  [texx]d = e = 65 \Longrightarrow{} c = 35, b = 27\textrm{ y }a = 13 [/texx], lo que es coherente con las tres primeras sumas. No se si hay más soluciones, pero ésta es una: [texx]13, 27, 35, 65, 65[/texx].

Saludos,

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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
alicenujan
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« Respuesta #2 : 15/08/2017, 11:23:16 am »

Sí, es correcto, y esta es la única solución!!
gracias :sonrisa:
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