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Autor Tema: Matriz de una Transformación lineal  (Leído 211 veces)
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alucard
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« : 11/08/2017, 07:50:29 pm »

Hola me surgió una duda en este tema , por ejemplo si tengo una

[texx]T:R^3 \to R^3 / T(1,0,1)=(1,1,1)\quad T(0,1,1)=(0,1,0)\quad T(1,0,-1)=(2,1,0)[/texx]

me piden la matriz asociada a la TL

Lo que hago es plantear  un generico

[texx](x,y,z)=a(1,0,1)+b(0,1,1)+c(1,0,-1)[/texx]

hacer las cuentas para hallar los escalares a b c luego aplicar T y de esa manera hallar la matriz pedida

Ahora ví algunos resueltos que plantean lo siguiente 

[texx]A| A'=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{1}&{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{-1}&{2}&{1}&{0}\end{bmatrix}[/texx]


y por pivoteo , buscan la matriz inversa de A, y esa matriz (la inversa) es la asociada a la TL, mi pregunta es ¿cual teorema o definición justifica ese procedimiento?
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 11/08/2017, 10:02:59 pm »

Hola Alucard

El procedimiento que yo sigo, no creo que sea el más elegante, es plantear la matriz

[texx]T=\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix}[/texx]

Y hago

[texx]T\cdot (1,0,1)^T=(1,1,1)^T[/texx]

[texx]T\cdot (0,1,1)^T=(0,1,0)^T[/texx]

[texx]T\cdot (1,0,-1)^T=(2,1,0)^T[/texx]


Se obtienen tres sistemas de ecuaciones con tres ecuaciones y tres incógnitas cada uno. Entonces la tarea es encontrar los valores de a,b,c,d,e,f,g,h,i  :indeciso:


Saludos
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
alucard
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« Respuesta #2 : 11/08/2017, 10:17:31 pm »

Gracias  , si si también lo habia visto ese , pero en especifico no sabes



Ahora ví algunos resueltos que plantean lo siguiente 

[texx]A| A'=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{1}&{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{-1}&{2}&{1}&{0}\end{bmatrix}[/texx]


y por pivoteo , buscan la matriz inversa de A, y esa matriz (la inversa) es la asociada a la TL, mi pregunta es ¿cual teorema o definición justifica ese procedimiento?

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Fernando Revilla
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« Respuesta #3 : 12/08/2017, 01:48:11 am »

Hola me surgió una duda en este tema , por ejemplo si tengo una

[texx]T:R^3 \to R^3 / T(1,0,1)=(1,1,1)\quad T(0,1,1)=(0,1,0)\quad T(1,0,-1)=(2,1,0)[/texx]

me piden la matriz asociada a la TL

Para que el problema esté bien definido, debería decir con respecto a qué bases del espacio inicial y final. Suponiendo que es respecto de la canónica [texx]B=\left\{{e_1,e_2,e_3}\right\}[/texx] en el inicial y en el final, tendríamos

          [texx]\begin{cases} T(e_1)+T(e_3)=e_1+e_2+e_3\\ \qquad\ldots \\ \qquad\ldots \end{cases}.[/texx]

Despejando [texx]T(e_1),T(e_2),T(e_3)[/texx] en función de [texx]e_1,e_2,e_3[/texx] y transponiendo coeficientes, obtendríamos la matriz pedida. Esto equivale (compruébalo) al algoritmo [texx]A|A'[/texx] que mencionas.

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