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Autor Tema: Ecuaciones diferenciales DESINTEGRACIÓN RADIOACTIVA  (Leído 159 veces)
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« : 11/08/2017, 06:35:47 pm »

Hola, necesito ayuda para resolver el siguiente ejercicio de ecuaciones diferenciales. Gracias de antemano.

Desintegración radioactiva
[/b]

Las sustancias radioactivas se desintegran al emitir radiación de manera espontánea. Si
m (t)  es la masa restante de una masa inicial m0 de la sustancia después del tiempo t,entonces la tasa de desintegración relativa:

1 dm/ m dt


Se ha encontrado experimentalmente que es constante. Como (dm dt / es negativa, la tasa de desintegración relativa es positiva). Se deduce que:
dm/dt= km

Donde k es una constante negativa. Es decir, las sustancias radioactivas se desintegran
con rapidez proporcional a la masa restante.
Es importante que sepa que los físicos expresan la rapidez de desintegración en términos
de vida media, el tiempo necesario para que la mitad de cualquier sustancia dada se
desintegre.
Con base en la información dada:
a) Demuestre que la ecuación que representa el comportamiento de la desintegración con
respecto al tiempo es
m(t)=m0*e^kt
donde m0 es una constante.

b) La vida media del radio 226 es de 1590 años. Si una muestra de radio 226 tiene una
masa de 100mg, encuentre una fórmula para la masa del
226/ 88 Ra
(simbología del radio) que resta después de t años.
c) Encuentre la masa después de 1000 años.
d) ¿Cuándo se reducirá a 30 mg la masa?
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« Respuesta #1 : 12/08/2017, 11:06:37 pm »

Hola,

Para la parte (a) debes integrar la Ecuación diferencial [texx]dm/dt=-km[/texx]. Cuando integras te aparece un [texx]ln(m)=-kt + C[/texx] donde C es una constante, luego, aplicas exponencial y te queda que [texx] m(t)=m_{0} e^{-(kt)}[/texx]. Donde [texx]m_{0} = e^C[/texx]

Para la parte (b) no se entiende. La parte (c) es reemplazar t=1000 años en la ecuación anterior, cuando ya ha encontrado la constante [texx]m_0[/texx] con el punto anterior y el punto (d) es hallar el tiempo dada la masa de 30 mg.
Eso es lo que comprendo
Saludos,
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