Foros de matemática
20/10/2017, 04:31:53 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: induccion  (Leído 90 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
moraat
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 13


Ver Perfil
« : 11/08/2017, 03:35:26 pm »

probar que [texx]2^n +1 >2n  [/texx]  [texx]   \forall{n} >0[/texx]
se que es un ejercicio bastante facil, pero ahora mismo no me sale y me quede atascado con el
En línea
Ignacio Larrosa
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 1.394


Ver Perfil WWW
« Respuesta #1 : 11/08/2017, 03:53:04 pm »

probar que [texx]2^n +1 >2n  [/texx]  [texx]   \forall{n} >0[/texx]
se que es un ejercicio bastante facil, pero ahora mismo no me sale y me quede atascado con el


Pero no preguntes en un tema antiguo, inicia uno nuevo.

La demostración no tiene problemas. La comprobación del caso base no tiene dificultades, así que suponemos que para un cierto [texx]n[/texx] se tiene que [texx]2^n + 1 > 2n[/texx], y veamos que ocurre con [texx]2^{n+1} + 1[/texx]:

[texx]2^{n+1} + 1 = 2\cdot{}2^n + 1 = 2\cdot{}2^n + 2 - 1=2(2^n + 1) - 1 > 2\cdot{}2n - 1 = 4n - 1 > 2(n + 1) \;\Longleftrightarrow{}\;2n>3\;\Longleftrightarrow{}\; n > 1[/texx]

Basta comprobar entonces directamente que se verifica para [texx]n = 1\textrm{ y }2[/texx] (para [texx]n = 0[/texx] también se cumple ...).

Saludos,
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!