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Autor Tema: Matriz  (Leído 58 veces)
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dario_oasis
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« : 11/08/2017, 01:08:42 pm »

sea [texx]p(x)=3x^2+5x-2[/texx]evaluar p(x) En las siguientes matrices:
[texx]\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}[/texx]

No entiendo porque a mi profesora le dio así:
[texx]x^2=\begin{bmatrix}{7}&{4}\\{6}&{7}\end{bmatrix}[/texx]

esos 7 ,4 ,6 y 7 no se de donde salieron

despues el ejercicio queda : [texx]3\begin{bmatrix}{7}&{4}\\{6}&{7}\end{bmatrix}-5\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}+2\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix}[/texx]

La última matriz después del 2, tampoco sé porque quedo en diagonal 1

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ilarrosa
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« Respuesta #1 : 11/08/2017, 01:39:02 pm »

sea [texx]p(x)=3x^2+5x-2[/texx]evaluar p(x) En las siguientes matrices:
[texx]\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}[/texx]

No entiendo porque a mi profesora le dio así:
[texx]x^2=\begin{bmatrix}{7}&{4}\\{6}&{7}\end{bmatrix}[/texx]

esos 7 ,4 ,6 y 7 no se de donde salieron

despues el ejercicio queda : [texx]3\begin{bmatrix}{7}&{4}\\{6}&{7}\end{bmatrix}-5\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}+2\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix}[/texx]

La última matriz después del 2, tampoco sé porque quedo en diagonal 1


Se trata de evaluar el polinomio formal p(x) para la matriz correspondiente. Es decir, la x debe sustituirse por la matriz. El término independiente del polinomio es 2 por la unidad del anillo, usualmente un cuerpo como [texx]\mathbb{R}\textrm{ o }\mathbb{C}[/texx], pero no siempre, al que pertenecen las variables del polinomio. En este caso es el conjunto de matrices [texx]2\times 2[/texx], y se trata de la matriz identidad de [texx]M_{2\times 2},\textrm{ que es }I_2 = \begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix}[/texx].
 
Es

[texx]\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}^2 = \begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}\cdot{}\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{1\cdot{}1+2\cdot{}3}&{1\cdot{}2+2\cdot{}1}\\{3\cdot{}1+1\cdot{3}}&{3\cdot{}2+2\cdot{1}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{7}&{4}\\{6}&{7}\end{bmatrix}[/texx]

Te quedará más bien de la forma:

[texx]3\begin{bmatrix}{7}&{4}\\{6}&{7}\end{bmatrix}+5\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}-2\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix}
[/texx]

Es decir, tienes que sustituir la [texx]x[/texx] por la matriz en la que quieres evaluar el polinomio y realizar las operaciones correspondientes.

Saludos,
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dario_oasis
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« Respuesta #2 : 11/08/2017, 01:48:31 pm »

sea [texx]p(x)=3x^2+5x-2[/texx]evaluar p(x) En las siguientes matrices:
[texx]\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}[/texx]

No entiendo porque a mi profesora le dio así:
[texx]x^2=\begin{bmatrix}{7}&{4}\\{6}&{7}\end{bmatrix}[/texx]

esos 7 ,4 ,6 y 7 no se de donde salieron

despues el ejercicio queda : [texx]3\begin{bmatrix}{7}&{4}\\{6}&{7}\end{bmatrix}-5\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}+2\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix}[/texx]

La última matriz después del 2, tampoco sé porque quedo en diagonal 1


Se trata de evaluar el polinomio formal p(x) para la matriz correspondiente. Es decir, la x debe sustituirse por la matriz. El término independiente del polinomio es 2 por la unidad del anillo, usualmente un cuerpo como [texx]\mathbb{R}\textrm{ o }\mathbb{C}[/texx], pero no siempre, al que pertenecen las variables del polinomio. En este caso es el conjunto de matrices [texx]2\times 2[/texx], y se trata de la matriz identidad de [texx]M_{2\times 2},\textrm{ que es }I_2 = \begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix}[/texx].
 
Es

[texx]\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}^2 = \begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}\cdot{}\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{1\cdot{}1+2\cdot{}3}&{1\cdot{}2+2\cdot{}1}\\{3\cdot{}1+1\cdot{3}}&{3\cdot{}2+2\cdot{1}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{7}&{4}\\{6}&{7}\end{bmatrix}[/texx]

Te quedará más bien de la forma:

[texx]3\begin{bmatrix}{7}&{4}\\{6}&{7}\end{bmatrix}+5\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{bmatrix}-2\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix}
[/texx]

Es decir, tienes que sustituir la [texx]x[/texx] por la matriz en la que quieres evaluar el polinomio y realizar las operaciones correspondientes.

Saludos,


Muchas gracias por responder, y porque en la última parte después del 2 quedaría con unos en la diagonal?
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« Respuesta #3 : 11/08/2017, 02:08:54 pm »


Muchas gracias por responder, y porque en la última parte después del 2 quedaría con unos en la diagonal?


Ya te lo indiqué en la respuesta anterior: el termino independiente de un polinomio lleva siempre la unidad del anillo al que pertenece la variable. Piensa que el polinomio es en realidad [texx]p(x)=3x^2+5x^1-2x^0[/texx]. Cuando la [texx]x[/texx] se sustituye por un número cualquiera, [texx]x^0 = 1[/texx]. Pero en general [texx]x^0[/texx] es la unidad para el producto del conjunto de números al que pertenece [texx]x[/texx]. En el caso que nos ocupa, [texx]M_{2\times 2},\textrm{ se trata de }I_2[/texx].

En general, el elemento neutro para el producto en el conjunto [texx]M_{n\times n}[/texx], matrices de [texx]n\textrm{ filas y }n\textrm{ columnas, es }I_n[/texx], una matriz con unos en la diagonal y todos los demás elementos iguales a cero.

Saludos,
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« Respuesta #4 : 11/08/2017, 02:13:34 pm »

Perdón lo pase por alto ahí me fije que estaba indicado, te pido disculpas, y muchas gracias!!
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