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Autor Tema: Frontera  (Leído 45 veces)
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maga
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« : 10/08/2017, 03:48:31 pm »

Hola necesito ayuda con estas demostración:
Si B es cerrado entonces [texx]Frontera(B)\subset{} B[/texx]
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el_manco
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« Respuesta #1 : 11/08/2017, 07:37:53 am »

Hola

Hola necesito ayuda con estas demostración:
Si B es cerrado entonces [texx]Frontera(B)\subset{} B[/texx]

Por ejemplo razona por reducción al absurdo. Si [texx]x\in Fr(B)[/texx] pero [texx]x\not\in B[/texx] entonces por ser [texx]B[/texx] cerrado [texx]B^c[/texx] es un abierto que contiene a [texx]x[/texx]. Por estar [texx]x\in Fr(B)[/texx], tal abierto debería de cortar a [texx]B[/texx] pero...

Saludos.
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adhemir
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« Respuesta #2 : 11/08/2017, 12:28:21 pm »

Otra forma:

Sabemos que  [texx]Fr(B)=\bar{B}\cap{\overline{CB}}\subset{\bar{B}}=B \mbox{ pues B es cerrado por hipotesis.}[/texx]

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