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Autor Tema: Calcular el inverso(Números complejos)  (Leído 273 veces)
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Jonan
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« : 07/08/2017, 02:53:11 pm »

Buenas tardes,

¿Alguien podría desarrollarme el inverso de esta ecuación?

                         [texx]\frac{2+i}{4-3i}[/texx]

Estoy empezando con los números complejos y aun me hago un enorme lio con como deben hacerse :sorprendido:

De paso,¿sabeis de algun listado de ejercicios de este tipo para practicar?

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« Respuesta #1 : 07/08/2017, 03:37:04 pm »

Hola Jonan. "Inverso" puede ser inverso multiplicativo o inverso aditivo. Seguramente estás preguntando por el primero. El inverso multiplicativo de un [texx]z\neq 0[/texx] es

    [texx]z^{-1}=\dfrac{1}{z}[/texx].

En tu caso,

    [texx]\left(\dfrac{2+i}{4-3i}\right)^{-1}=\dfrac{4-3i}{2+i}[/texx].

Nota que es lo mismo que ocurre con los números reales.

Para escribir este complejo en forma binómica, puede multiplicar y dividir por el conjuntado del denominador, esto para usar la propiedad:

    [texx]z\cdot \bar{z}=|z|^2[/texx]

y con esto queda un real en el denominador. En tu caso,

        [texx]\left(\dfrac{2+i}{4-3i}\right)^{-1}=\dfrac{4-3i}{2+i}=\left(\dfrac{4-3i}{2+i}\right)\left(\dfrac{2-i}{2-i}\right)=\dots[/texx]

y lo que queda son operaciones que seguramente no tendrás problemas con hacer.

Para más ejercicios, mira los siguientes

    http://fernandorevilla.es/blog/2015/02/06/operaciones-con-numeros-complejos/

El primero es muy parecido al que debes hacer.
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