Triángulos semejantes

[Michel]

Dados dos triángulos rectángulos semejantes, demostrar que el producto de las hipotenusas es igual a la suma de los productos de los catetos homólogos.

[ingmarov]

Hola MIch

Dejo una solución en el spoiler

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Sean a,b,c la longitud de los lados del primer triángulo, siendo c la hipotenusa. y a',b',c' los lados del segundo triángulo, por la semejanza entre ellos podemos escribir,
a'=ka
b'=kb
c'=kc

Entonces

[texx]c(kc)=a(ka)+b(kb)[/texx]

[texx]kc^2=ka^2+kb^2[/texx]     Dividimos todo entre k y nos queda

[texx]c^2=a^2+b^2[/texx]         Y sabemos por el teorema de Pitágoras, que la ecuación es cierta.

Saludos