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Autor Tema: Ahondando en la distribución de los números naturales  (Leído 1013 veces)
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feriva
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« : 25/07/2017, 07:59:30 am »


Introducción prescindible; en el spoiler.

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Sobre el Principio del Palomar y los múltiplos de cada “n”

El Principio del Palomar  es una idea sencilla. Si lo aplicamos a los números, en vez de a las palomas que están en su casita, también ellos están en su palomar; los múltiplos de 2, por ejemplo, se hallan metidos entre todos los impares. Así, todo el mundo entiende que tomados dos números consecutivos siempre habrá un múltiplo de 2 y sólo uno.


Para tener la seguridad de que haya dos pares y sólo dos, tendremos que tomar cuatro números seguidos; si bien podría ser que en tres números seguidos también los hubiera, pues existen los dos casos. Sin embargo, con cuatro habrá dos y sólo dos pares seguro

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Lo mismo se puede decir para otro número cualquiera (primo o no primo) que no sea 2: en tres números seguidos habrá, con seguridad, sólo un múltiplo de 3, en 6 números seguidos habrá, con seguridad, solamente dos múltiplos de tres, ni menos ni más... Y, así, lo podemos extender a todos los que haya.

De aquí podemos deducir una ley de interdistancias que podría rezar de este modo:

Entre dos múltiplos consecutivos de cualquier natural “n” la cantidad de números es constante.
Por ejemplo, entre dos múltiplos de 6 siempre hay cinco números:

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Es una simpleza, pero una simpleza donde empleamos una de esas palabras: “constante”.

Además, y esto es muy importante, dados dos intervalos de la misma longitud (con la misma cantidad de números consecutivos) la cantidad de “interdistancias” asociada a los múltiplos de cada número será también la misma.

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Por tanto, en “n” números consecutivos, habrá un múltiplo de “n” y al menos uno de todos los más pequeños que “n”.


Múltiplos exclusivos

Necesito definir una idea en cuanto a lo dicho, algo que en principio puede parecer una tontería, a lo que llamaré múltiplos exclusivos.

Los múltiplos exclusivos son los propios números; así, el único múltiplo exclusivo de 2 es 2, el de 15 es 15... o sea, el propio número. Pero nos referiremos sólo a primos y compuestos, dejando el 1 fuera.

Considerando los intervalos (0,n) y (n,2n)

Tomemos el intervalo [texx](0,n)[/texx]; podemos poner un ejemplo directamente, pues lo que se va a decir es fácilmente generalizable y así es más claro de ver:

[texx](0,n)=(0), 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, (13)[/texx].

Entran del 1 al 12, Así pues, hay once múltiplos exclusivos; los números del 2 al 12 incluidos.

Si ahora consideramos el intervalo [texx](n,2n)[/texx], será éste:

[texx](n,2n)=(13), 14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,(26)[/texx].

La cantidad de números en uno y otro intervalo va a ser la misma para el “n” que sea.

Al haber 12 números también en (n,2n) tendrá que haber, ahí, al menos un múltiplo de cada uno de los “múltiplos exclusivos” del otro intervalo.

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Imágenes de los múltiplos exclusivos



Cada múltiplo exclusivo tiene una sola imagen la cual es, a su vez, un múltiplo del múltiplo exclusivo.

Aclaración:

Obviamente, en el intervalo (n, 2n) hay muchos múltiplos de 2, de 3... así que la afirmación sin más es falsa.

Pero no se refiere a eso, sino a que sólo podemos elegir una imagen para cada uno si pretendemos establecer una correspondencia de forma que emparejemos todos los números de un intervalo con los del otro (y el 1 tendrá que corresponderse con alguien pese a no ser múltiplo exclusivo).

Ejemplo:

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Entonces podemos elegir el múltiplo que sea; y el criterio arbitrario que decía es ir eligiendo el múltiplo más pequeño.

Ejemplo:

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Quitemos el 1

Si quitamos el 1 del intervalo (0,n) y quitamos el [texx]2n-1[/texx] del intervalo (n,2n) nos seguirá quedando la misma cantidad de números en ambos y éstos seguirán siendo consecutivos; con lo que lo dicho hasta aquí, en cuanto a lo del Principio del Palomar y demás, no cambia.

Consideremos entonces, a partir de esto, la sucesión


[texx]2,3,4...\,\,{\color{blue}n},\,\,(n+1),(n+2),(n+1),...(2n-2 )[/texx]

O bien (n+1) o bien (n+2) será el par más pequeño, el cual haremos corresponder con 2 y así sucesivamente.

Al principio siempre tendremos múltiplos distintos en el segundo intervalo (hay muchos pares, muchos múltiplos de 2, de 3, de 4, de 5... de los números pequeños) para poder realizar una correspondencia uno a uno.

Pero como los números del intervalo (n,2n-1) son mayores, también tienen una multiplicidad más rica (en caso de ser compuestos ) y llega un momento en que no hay suficientes y hay que reutilizar alguno de los anteriores para “casar” números.

Sea “a” un número del primer intervalo y “b uno del segundo tal que [texx](a,b)\neq1[/texx] y, por lo dicho, [texx]b>a[/texx].

Como [texx](a,b)[/texx] tiene algún o algunos primos en común podemos corresponderlos.

Pero como “b” es compuesto y mayor que “a” tiene que contener algún o algunos divisores distintos de “a”.

Ejemplo:

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Entonces, vamos a ir haciendo la correspondencia:



[texx]2\longrightarrow a
 [/texx]

[texx]3\longrightarrow b
 [/texx]

[texx]3\longrightarrow c
 [/texx]

[texx]4\longrightarrow d
 [/texx]

etc.

Si, por ejemplo, ya no encontráramos un múltiplo de 5 para corresponder con “e”, con el siguiente, tendría que ser forzosamente porque ya hemos “gastado” todos los múltiplos de 5 posibles (porque recordemos que tiene que haber múltiplos de 5 y de todos los números, múltiplos exclusivos, del intervalo inferior).

Esa falta de correspondencia implicará un “hueco” un número menos en el intervalo de arriba; y habrá que poner otro número. ¿Podría ser un compuesto que no fuera múltiplo de ningún número contenido en [texx](1,n)[/texx]? No, no existen tales compuestos en el intervalo [texx](n,\,2n-1)[/texx]; y la demostración de esto es bastante trivial.

Aun quedando huecos, por el Principio del Palomar, seguirá habiendo un múltiplo de cada número del otro intervalo; y esto es posible porque al ser los números más grandes concentran más multiplicidad.

También, por el principio de las interdistancias que mencionaba, seguirá habiendo la misma cantidad de interdistancias asociadas a los múltiplos en ambos intervalos (entre dos múltiplos de 3 seguirá habiendo dos números, etc.)

Ejemplo:



Es decir, supongamos un intervalo cualquiera

[texx]0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(14),15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28[/texx]

Aprovechando que 15 es múltiplo de 3, podemos reordenar el intervalo inferior haciéndolo empezar por 3 y seguir añadiendo el segmento que falta hasta “n”

[texx]{\color{red}3},4,5,{\color{red}6},7,8,{\color{red}9},10,11,{\color{red}12},13,0,{\color{red}1},2(14),15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28
 [/texx]

la cantidad máxima de múltiplos de 3 que cabrían en el intervalo siguiente viene dada por los números rojos,  que hay cinco; y en este caso hay cinco, verdaderamente en el otro lado, pero no siempre los hay según  reordenemos poniendo un primo u otro al principio según la multiplicidad de (n+1).

En ese caso, lo que falta para llegar al máximo se rellenerá con un primo, que comparte el 1 y a la vez es un primo mayor que “n”; no es “incongruente”, digamos, como sí lo sería un compuesto coprimo.

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Si, en el ejemplo, emparejamos los números del intervalo reordenado con los del otro (el primero con el primero, segundo con segundo, etc.) encontramos estas parejas:

[texx](3,15),(4,16),(5,17),(6,18),(7,19),(8,20),(9,21),(10,22),(11,23),(12,24),({\color{red}13,25}),(0,26),(1,27)
 [/texx]

Donde todos los miembros de cada pareja son no coprimos o bien son dos primos (dejando aparte las parejas que forman el 1 y el 0) salvo el caso de la pareja (13,25) que salta a la vista que no sigue el mismo camino que los otros.

 Puesto que 15 también es múltiplo de 5, podemos reordenar el intervalo [0,n) empezando por 5; si hacemos eso encontraremos dos parejas “rebeldes, (9,19) y (11,21).

Todo eso es un efecto “colateral” de la descolocación en las interdistancias debida a la “no multiplicdad” o bien “multi-multiplicidad del 1.


Un término general para las interdistancias

Sigamos con la interdistancia asociada a 5, como un ejemplo cualquiera que se puede tomar.

Como he dicho, ésta es 4 para dos múltiplos consecutivos; pero podemos pensar también en la interdistancia entre el primer múltiplo de 5 (o el número que sea) y el tercero, entre el primero y el cuarto, el primero y el quinto... etc.

Entre el primero y el tercero habrá está cantidad

[texx]4+4+1[/texx]  (o sea: 2*4+1)

Entre el primero y el cuatro habrá está cantidad

[texx]4+4+4+1+1[/texx]  (o sea: 2*4+2)

y así sucesivamente.

Entonces, una forma es: si llamamos “m” al factor del múltiplo y si la interdistancia asociada es “n-1” (en este caso era 5-1 ) la fórmula general para hallar la cantidad de números entre el primer múltiplo (a partir del tercer múltiplo) y otro cualquiera de un mismo “n”, será:

[texx](m-1)(n-1)+(m-2)[/texx]

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(Digo a partir del tercer múltiplo porque la cantidad de números entre el primero y el segundo es en sí misma la interdistancia asociada al “n”, la constante; es decir, el mínimo valor de “m” en la formula es 3).

Una curiosidad

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Qué cosas se pueden investigar con esto.



Creo que muchísimas, tanto que las ideas me superan y sólo he mirado cosas “a mano”, sin programas. Esos espacios “negativos” o huecos que quedan entre las cosas sirven para completar la visión del concepto de la aritmética modular.

Algunas ideas

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Víctor Luis
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« Respuesta #1 : 25/07/2017, 10:36:22 am »

Buenas Tardes Feriva...


Cita de: Feriva
Es verdad que ya no es la interdistancia del siguiente primo, como sí lo era la de 17 respecto de la de 13, pero también tenemos que tener en cuenta que nos hemos salido del intervalo en este caso.
Así que, de momento, no sé muy bien si eso puede tener que ver ni hasta dónde obtendremos interdistancias asociadas a primos.
...
Estudiar los dicho como digo, en esos “círculos” de interdistancias, puede dar la clave.

• Pensé que no llegarías a involucrar a los primos, al finalizar tu exposición inicial, dada desde el principio de Palomar, donde a Dirichlet, se le olvidó incluir entre las palomas, a las "palomas primas" mismas que no siguen su criterio,... que si así fuera, fácilmente determinaríamos los primos que se dan, por ejemplo en el rango ([texx]10^{25000}, 10^{25000}+12000[/texx]) y es que, acaso, necesitamos saber de las "palomas primas" dadas hasta [texx]\sqrt[ ]{10^{25000}}[/texx]?  De ser así, este criterio, no es generalizable, para afirmar ni siquiera pseudo-conjeturar, que el principio de Palomar, nos lleva al criterio conceptual de la "Distribución de los Números Primos" y esto lo he venido repitiendo en varias ocasiones en diversos hilos, donde con las disculpas, me entrometí,... y es que si un pintor pínta una pintura,... ésta no se dá por generalizable, que sea una pintura igual ó semenjante a las que pinta Picasso,... que de ser así, todos los pintores serían Picassos y esto es un absurdo.
→ De la misma forma, no porque un natural impar, sea de la forma [texx]6n\pm{1}[/texx] no quiere decir que sea un natural primo, ni aunque sea un natural base del Conjunto FV y ni aunque metamos en esto a la "coprimalidad" ya que está mas que demostrado y comprobado, que siendo [texx](a,b)[/texx] coprimos entre sí, esto no quiere decir, que "siempre" tendremos en [texx]a[/texx] y en [texx]b[/texx] naturales primos, donde uno será primo y este no valida ni asegura que su coprimo, sea un natural primo,... por ejemplo [texx](5,21)[/texx] son coprimos entre sí, donde 21 es compuesto, validando mi criterio que la coprimalidad NO es un referente directo, contante y exacto, para indicar la primalidad de algún natural,... simplemente, que 21 no es divisible entre 5, encontrando un divisor hasta el rango natural de [texx]\sqrt[ ]{21}=4,5[/texx] donde efectivamente, el natural "3" es divisor de 21.... ¿Coprimalidad es primalidad? NO!!!!,... ¿Divisibilidad es primalidad?  NO!!! La Divisibilidad, es tan solo un criterio muy antiguo y obsoleto, para apoyar al único criterio logrado comprender, legislado en el TFA, donde un natural primo, es tan solo y únicamente divisible entre 1 y sí mismo, algo que "nadie" discute que no se cumpla,... PERO esto, no es tampoco lo absoluto en lo que se refiere a primalidad,... claro que es lo máximo dable dentro del enfoque actual natural, donde por añadidura y complementación en consenso expresado como "por definición", se tiene, valida y reitera a fuerte voz a los cuatro vientos, que el natural "2" es primo, donde en el mundo de los ciegos, el tuerto es rey, dice el refrán,... cosa muy cierta; con la extrañez, que en esto, no hay tuerto alguno y a pesar de ello, como yá está definido, no hay vuelta atrás, mas que afirmar y validar, lo que sin ningún causal, se llega a ganar una demanda lógica y demostrable, que este natural es un simple natural y no un natural primo,... que de ser así, yo afirmaría que ví un "tetris" y como no hay mas de estos, sin demostrar que el "tetris" sea humano ó marciano, por simple consenso y definición, lo catalogamos como un ente-lunar, algo imposible, ya que la Luna surge como un satélite, luego de un fenómeno catastrófico de colision, entre la Tierra y quién sabe qué otro astro, donde por fortuna, la Tierra vence la contienda y expulsa un cúmulo de materiales, que conforman la Luna, donde por mas que supongamos y demostremos que la Luna es una heredad de la Tierra, esta no reune las condiciones para alvergar y generar la vida humana como lo conocemos, aunque esta Luna, también esté dentro del criterio de vida estelar, conocida como "zona de risitos de oro" lo cual es meramente especulativo,... y es que ahora sabemos, que en Venus, podemos considerar la existencia de vida multi-celular, evolucionable y hasta en pos de una conquista en nuestro sistema Solar, al haber encontrado organismos vivientes (multi-celulares) en lo mas profundo del océano, carente de oxígeno y luz solar, algo que creíamos indispensable para la existencia de vida orgánica, mas que todo uni-celular y es que se dan seres-animales (multi-celulares) en estos confines de los océanos.
→ Algo semejante a esto,... es que mas que re-escribir la teorización matemática en Teoría de Números, intentamos complementarla con una otra definición de lo que en sí, son y deben ser considerados los naturales primos,... NO segun su pertenencia a algún Grupo PIG, ni si son de la forma [texx]6n\pm{1}[/texx] ó la forma natural que se les ocurra y lo demuestren matemáticamente ante el resto del mundo, excepto Victor Luis,... y es que no tengo (por ahora) la capacidad de ser el tuerto en el mundo de ciegos, que afirman y re-validan la definición de primos que nos dá el TFA, puesto que hay un otro criterio, dado en el contexto del Enfoque Estructural, que clasifica a los primos en dos grupos, algo no posible en el enfoque natural, al agruparlos en un solo y mismo conjunto de primos, como si estos no puedieran ser clasificados, y es que no se puede, y lo reconozco, desde el enfoque natural actual, que ustedes manejan y validan.

• Ya le expresé mi criterio a El_Manco, que no es valido considerar un conjunto de naturales primos, al estar imposibilitados de conformar este conjunto hasta un [texx]n[/texx] natural como limite, no sirviendo la estimación, que hace la susodicha, "función contadora de primos" que tan solo es una aproximación, relevante en rangos iniciales de la recta numerica, ó es que podemos determinar exactamente, la cantidad de primos dados hasta [texx]10^{48}[/texx] siendo un limite muy pequeño, que ni con la capacidad informática actual, esto no es comprobable in situ.
→ Ante esto se manejan, porcentajes de error, que se tratan de disminuir; pero a pesar de lograrse el ajuste necesario, al aplicarlo a un rango mayor, no tenemos una cantidad exacta de primos, debiendo volver a hacer ajustes, lo cual es un cuento de nunca acabar.

• No es que hable por hablar, sino que, esto es una realidad comprobatoria, que contradice a los estamentos y definiciones dadas por consenso, que aplican, emplean y se intruyen, a los estudiosos en matemática de Teoría de Números,.... acarreando axiomas y criterios, no dados en un contexto de "para siempre", mismos que validen y sirvan, para la demostración de futuros axiomas y principios matemáticos,... siendo el talón de Aquiles, que por mucho tiempo se ha venido arrastrando.
→ Natural Primo, es aquel natural impar, no divisible entre 3, donde la valoración estructural en un punto específico de su estructura numérica, criterio sin precedentes, aunque es dable una teorización desde el Enfoque Natural. (Continuaremos)



Saludos Cordiales....
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« Respuesta #2 : 25/07/2017, 02:40:49 pm »


Hola Víctor Luis, buenas tardes.

Aquí en spoiler algunas contestaciones.

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Voy a resumir en unas pocas líneas lo más importante, porque la entrada principal es muy larga:

Básicamente, la línea de partida habitual de todo el mundo al pensar en estas cosas, lo que hace cualquiera (tú también) es esto:

5;  5+5;  5+5+5...
con los números que sean, llaménse primos origen, PIG o como quieras (luego, vienen más cosas y cada uno hará lo que sea, cómo tú mismo en tu enfoque, pero ésa es la línea de partida).

Y está muy bien, tomando eso como base se han hecho muchísimas cosas, es válido, verdadero, se han demostrado teoremas con ello, creado métodos... es útil y lo seguirá siendo siempre.

Pero también es cierto que llega un momento en que cada vez cuesta más encontrar cosas nuevas usando la misma idea; porque está muy trillada; y con esa intención invito a que pensemos en las interdistancias, intentando cambiar un poco aunque sea la idea de partida más básica de la aritmética.

Si yo hago esto, 7;  7+7,  7+7+7... hay constancia, “ladrillos” constantes; que sirven, como digo, para muchas cosas, pero a lo mejor hay otros ladrillos más apropiados para otras (no es que éstos sean peores ni vayan a dejar de servir; los matemáticos pueden seguir usándolo y tú con tu enfoque estructural también, doy mi permiso :cara_de_queso: ).

Los primos no están a distancias constantes, si usamos módulos del mis tamaño, éstos no se ajustan a las distancias, a los “lugares” de los primos; pero también es cierto que después echamos mano de los restos, y es una forma de verlo, la habitual, pero quizá no la única útil.

Las interdistancias son ladrillos todos de diferente tamaño, ninguno es igual, son en eso un poco más parecidos a los primos, un poco más caprichosos (aunque no tanto).

La interdistancia entre 7 y 14, es 6, entre 7 y 21, es 13, entre 7 y 28 es 20... O sea, van siendo 6,13,20,27,34, 41... Como ves, resulta que uno es par, otro es primo, otro múltiplo de no sé quién... no es todo el rato un múltiplo de 7. Sin embargo, aun así, se deduce una fórmula sencilla para hallar el largo de los “ladrillos”. (Ah, y esto no es de Dirichlet -que yo sepa, a lo mejor también-, es de feriva, no es en sí el Principio del Palomar).

Por otra parte, que no lo dije antes, en general las interdistancias rezan para un múltiplo cualquiera y su siguiente, el siguiente del siguiente... etc. no hay por qué empezar por el primero, la fórmula que digo vale igual.

Y bien, dicho de manera resumida igualmente, a lo que invito, a ti y a quien quiera, es a investigar si se puede encontrar alguna diferencia entre las sucesiones de interdistancias de los primos y las sucesiones de interdistancias de los compuestos (ya sospecho que va a ser difícil, pero, si no eso, tal vez otra cosa que pueda ser de interés).

Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #3 : 27/07/2017, 06:10:56 am »

Buenos Días Feriva...


Cita de: Feriva
Pero también es cierto que llega un momento en que cada vez cuesta más encontrar cosas nuevas usando la misma idea; porque está muy trillada; y con esa intención invito a que pensemos en las interdistancias, intentando cambiar un poco aunque sea la idea de partida más básica de la aritmética.

Si yo hago esto, 7;  7+7,  7+7+7... hay constancia, “ladrillos” constantes; que sirven, como digo, para muchas cosas, pero a lo mejor hay otros ladrillos más apropiados para otras (no es que éstos sean peores ni vayan a dejar de servir; los matemáticos pueden seguir usándolo y tú con tu enfoque estructural también, doy mi permiso  :cara_de_queso: ).

Los primos no están a distancias constantes, si usamos módulos del mis tamaño, éstos no se ajustan a las distancias, a los “lugares” de los primos; pero también es cierto que después echamos mano de los restos, y es una forma de verlo, la habitual, pero quizá no la única útil.


... porque está muy trillada; y con esa intención invito a que pensemos en las interdistancias, intentando cambiar un poco aunque sea la idea de partida más básica de la aritmética.


◘ Sinceramente, no comprendo en sí, lo de tu metodología de "Interdistancias"... donde comprendiendo el significado de esta palabra, consideras "distancias" dadas entre los naturales, que están comprendidos en la "recta numérica" y en esto, a lo que entiendo, haces referencia a unos ejemplos, de naturales compuestos-múltiplos y es que, este tú criterio, está de acuerdo al título de tu hilo: «Distribución de los Números Naturales» es cual, no tiene, nada de cimiento, en relación a la «Distribución de los Números Primos»... y esto, debemos tenerlo muy claro, por mas que no tengamos mas criterios trillados, en el enfoque divisibilístico de la matemática actual.

• Y es que, en el "Enfoque Estructural",... simplemente, aplicamos la "Aritmética Básica", la cual nos lo enseñan en la escuela y colegio, por lo que no hay razón de intervenir en esto, puesto que es lo básico de lo básico.


Si yo hago esto, 7;  7+7,  7+7+7... hay constancia, “ladrillos” constantes; que sirven, como digo, para muchas cosas, pero a lo mejor hay otros ladrillos más apropiados para otras (no es que éstos sean peores ni vayan a dejar de servir; los matemáticos pueden seguir usándolo y tú con tu enfoque estructural...


◘ Cuando expresas "ladrillos", supongo que haces referencia al Enfoque Estructural, donde: [texx]\{7,7+7,7+7+7,...\}[/texx] no es dable en el criterio estructural, ya que [texx]7+7=14[/texx] donde "14" es un natural "par" y este no tiene estructura evaluable ni analizable,... [texx]7+7+7=21[/texx] donde "21" al ser múltiplo de "3", tampoco tenemos en todos los casos, un natural con estructura validable para su análisis, tan solo algunos naturales compuestos múltiplos de "3" que también son múltiplos de "5", "7" y otros primos PIG,... y eso, no en todos los casos, por lo que, el natural "3" y sus compuestos-múltiplos-impares, no tienen estructura numérica en todos los casos, por lo que, no podemos hacer consideraciones y tomar criterios validos, que sean a medias, tan solo para darle el gusto y satisfacción al TFA (ó al que corresponda) de considerar primo a este natural,... y no digo nada mas, para no entrar en debates infructuosos.

• Cuando das un ejemplo, referido como "ladrillos" al enfoque estructural,... como que: [texx]\{5,5+5,5+5+5,...\}[/texx] estos NO son válidos, salvo el primo "5", siendo el primer compuesto múltiplo válido estructuralmente: [texx]5+5+5+5+5=25[/texx] el cual si tiene estructura numérica valorable, evaluable y analizable....
○ Considero que ya con esto,... entramos en discordancias, lo cual es muy cierto, porque no me sirve de nada, el ahondar y trillar, mas en el enfoque natural que manejan, validan y sobre-protegen, como si fuera, el criterio único y mas que único-universalmente, que daría respuesta a todas las problemáticas, respecto a primalidad, que es a lo que me refiero,... mismo que no es así, puesto que esto de los primos, se va arrastrando, por mas de 2.000 años,... y es que acaso, esto no es un buen tiempo para recapacitar y considerar, analizar y teorizar, nuevos enfoques?? (eso de enfoques, es tan solo una expresión de mi criterio nato-no matemático).

• Claro que en el "Enfoque Estructural" se aplica, emplea y maneja el criterio de "divisibilidad",... vastaría mas que no fuera así, ya que esto es un criterio básico, dentro de la concepción de criterios matemáticos, donde como ya les dije, si [texx]m[/texx] es un natural impar compuesto semiprimo, se conforma como [texx]m=p\cdot{}q[/texx] productos de dos divisores que son naturales "primos" y en esto, no nos salimos de la literatura matemática,... ¿verdad?
→ Pero, resulta, que tanto [texx]p[/texx] como [texx]q[/texx] tienen proporciones ciclicas en su estructura numérica, denominando como [texx]p[c][/texx] a la proporción ciclica inicial de [texx]p[/texx] y [texx]q[c][/texx] a la proporcion ciclica inicial de [texx]q[/texx], donde [texx]m[c][/texx] es la proporcion ciclica inicial del compuesto semiprimo [texx]m[/texx],... Donde [texx]m[c][/texx] es divisible entre [texx]p[c][/texx] y [texx]m[c][/texx] es divisible entre [texx]q[c][/texx],... siendo en esto, a que me refiero a la divisibilidad existente, dentro del enfoque estructural, donde [texx]m=7+7=14[/texx] este natural compuesto, no tiene estructura ni proporción ciclica analizable, por el simple hecho, de que no existen naturales pares primos, salvo el dado por definición al natural "2",... lo cual no es un capricho mio, el afirmar esto, y es que si no tiene estructura,... ¿será que deba inventarme algo para estar de acuerdo con el resto del mundo? lo cual es absurdo en mi concepción,... quizás nó para ustedes; pero qué le vamos a hacer,... no les contradigo, tan solo comparto mi criterio, distinto al de ustedes.

◘ EN RESUMEN... Si tan solo hablamos de "divisibilidad" entre los naturales del Conjunto [texx]\mathbb{N}[/texx],... no tengo nada mas que aportar, puesto que es lo que reiteran y exponen;... PERO, desde este criterio de partida, no podemos avanzar ni llegar, a un criterio algo-universal, de la "primalidad", algo que para ustedes, es un camino logico a tomar, validable y hasta demostrable, en mucho contextos y abordajes, lo cual tampoco les contradigo, tan solo que si fuera matemático, les daría demostraciones (mas por reducción al absurdo) de criterios evidentemente reales y comprobables,... pero que su generalización, es un gran error, que acarrea y contamina, un criterio no-universal, en las demás demostraciones matemáticas, que tanto sostienen el y los criterios que manejan y van sub-desarrollando.

○ Aunque el resumen fue extenso, tan solo recapitular, que el Enfoque Estructural, va más a la conceptualización de Primalidad y Factorización, no así, a la Matemática Universal, desarrollada con el Algebra y demás, por eso, me remito al campo de Teoría de Números.


Los primos no están a distancias constantes, si usamos módulos del mis tamaño, éstos no se ajustan a las distancias, a los “lugares” de los primos; pero también es cierto que después echamos mano de los restos, y es una forma de verlo, la habitual, pero quizá no la única útil.


◘ Esto debemos aclararlo Feriva...

• Es cierto que los primos no están ni se dan a distancias constantes, como supongo, todos esperan que alguien con genialidad maravillosa, un día, nos lo dé a conocer y comprender, algo así como Tao ó Riemann,... mismo que me atrevo a contradecir y apostar mi enfoque, de que núnca se dará esto,... no por crear simple especulación ó algo semejante,... tan solo, porque como reza el dicho: «quién echa la ley, echa la trampa» ó es «quién hecha la ley, hecha la trampa»?  en fin,... la cosa es que, con tan solo considerar al natural "2" como sprimo, dentro de su ley del TFA, se metieron en la trampa, por simple "definición".
→ El criterio que se maneja, es que los modulos de los primos, cubren los puntos naturales de sus compuestos-múltiplos; pero los primos, no cubren todos los puntos naturales, dándose en estos, la aparición, (risoriamente aleatoria) de nuevos naturales primos, lo cual refuta nuestra conceptualización, misma que como lo dijiste, se basa de la Aritmética, eso que ejemplarizas como [texx]\{5,5+5,5+5+5,...\}[/texx] y es que esto, no es un "criterio de primalidad", tan solo un "criterio de divisibilidad" y entre estos criterios, HAY MUCHA, MUCHÍSIMA DIFERENCIA....

• Siendo [texx]p=5[/texx] donde [texx]p[c][/texx] es la proporcion ciclica inicial del primo [texx]p[/texx], esta proporción [texx]p[c][/texx] se "dará" con "exactitud universal" en "TODOS" los naturales impares (no divisibles entre "3") compuestos-múltiplos de "5", demostrable estructuralemente desde el primer natural-impar que es "25" y hasta el enésimo "n" natural-compuesto-impar múltiplo de "5".
→ Digamos que [texx]n[/texx] es el trillocentimillonésimo múltiplo de "5", el cual desde el enfoque natural, lo identificamos como divisible entre "5" por terminar en 0 ó 5,... Donde al ser [texx]n[/texx] un compuesto semiprimo, sabemos que tendrá un primo como su único y otro divisor, el cual es [texx]q[/texx],... Donde resulta caballeros, que [texx]q[c][/texx] la proporcion ciclica inicial de [texx]q[/texx] estará codificada y/o estructurada, en la estructura del natural [texx]n[/texx] que como dijimos, es el trillocentimillonésimo múltiplo de "5".
→ Puede parecer algo trivial.... pero, del mismo modo, sea el valor que tenga el natural primo [texx]q[/texx], su [texx]q[c][/texx] proporción ciclica inicial, se codificara en la estructura, de los enésimos compuestos-múltiplos que tenga,.... y esto, señores, sucede con "todos" los naturales primos (excepto los que ya sabemos), lo cual nos lleva al proceso de Factorización Estructural... (pero se los he repetido muchas veces yá....)
→ Por ultimo,... como le dije a El_Manco,... estructuralmente, sabemos de antemano, la conformación estructural de los enésimos múltiplos de un primo [texx]p[/texx] mismos que deben ajustarse "exactamente" en la conformación de su estructura, para que sea compatible y exactamente divisible, su punto de factorización, con [texx]q[c][/texx] la proporción ciclica inicial de los enésimos primos [texx]q[/texx] que fueran a darse, en la infinita recta numérica, con lo cual, a priori, estimo, que podemos saber, la proporción ciclica inicial del restante del universo de primos [texx]q[/texx], puesto que, estos tendrán su [texx]q[c][/texx] proporción ciclica inicial, en los enésimos múltiplos de [texx]p[/texx],... llevándonos con esto, a lo que considero, será el criterio conceptual, de la "Distribución de los Números Primos",... nada de criterios de constantes, aunque serán constantes, dadas dentro del Enfoque Estructural.  (Victor Luis 2017)




Saludos Cordiales Feriva...
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« Respuesta #4 : 27/07/2017, 08:09:59 am »


Muy bueno días, amigo Víctor Luis.

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Cita
con lo cual, a priori, estimo, que podemos saber, la proporción ciclica inicial del restante del universo de primos q, puesto que, estos tendrán su q[c] proporción ciclica inicial, en los enésimos múltiplos de p,... llevándonos con esto, a lo que considero, será el criterio conceptual, de la "Distribución de los Números Primos",... nada de criterios de constantes, aunque serán constantes, dadas dentro del Enfoque Estructural.  (Victor Luis 2017)


Resumiendo el spoiler; cómo se define concretamente, y en pocas palabras, eso que llamas proporción cíclica.

Voy a ver si como (feriva 2017)

Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #5 : 27/07/2017, 10:03:36 am »

Muy Buenos Días Amigo FERIVA....


Cita de: Feriva
Quién te metió en la trampa con el 2 y esas cosas. Vamos a ver, hay una definición que no habla de nadie en concreto, si nos quedamos con los naturales esa definición dice que cualquier número divisible entre sí mismo y 1 tiene el carné de primo; se puede especificar mejor todavía diciendo que los números naturales que tienen dos divisores, exactamente dos, tienen el carné de primo. Y nadie dice nada más; no es una trampa, el 2 tiene dos divisores exactamente, tiene su carné, es la definición de natural primo la que atañe al 2, no el 2 el que atañe a la definición.


◘ En esto, opino sobre tu exposición, cuando dices: «que cualquier número divisible entre sí mismo y 1 tiene el carné de primo» y es que por ejemplo el natural [texx]9[/texx] es divisible entre 1 y sí mismo, sucediendo lo mismo con todos los [texx]n[/texx] naturales pares e impares, con [texx]n>1[/texx] y de acuerdo a esto, el natural "2" es primo y de validarse el criterio, no tendríamos problemática con los primos, puesto que "todos tienen el carnet de primo".

• En sí, el TFA nos dice, que un natural es primo, cuando "solo" es divisible entre 1 y sí mismo, es decir, que tan solo llega a tener, dos únicos divisores, que son el "1" y "sí mismo", y para que se cumpla esto, vasta con verificar, que entre [texx](1,n)[/texx] no haya un natural que divida exactamente a [texx]n[/texx].
→ En el caso del natural [texx]n=2[/texx] tan solo se cumple que:

[texx]2\equiv{0} (mod \ 1)[/texx]
[texx]2\equiv{0} (mod \ 2)[/texx]

Es decir, que el natural "2" tiene dos únicos divisores: [texx]\{1,2\}[/texx] ... PERO,... el Pero de los Peros,... Es que nó se verifica el cumplimiento de esto, ya que entre 1 y 2, no hay naturales que comprueben, fehacientemente, que se dé algún número que lo divida ó no lo divida exactamente,... por lo que,... explícame, ¿cómo me demuestras que un número entre 1 y 2, no divide al 2?

• Si argumentas, que como no hay naturales en medio, es congraciable darle el carnet de primo al 2,... pues, por cuestiones de definición y consenso,... no hay mas que tratar este asunto, ya que si todos dicen que el Sol es negro,... pues así será para todos, excepto para los que tengamos otro criterio,... y es que yo no juego al mono mayor.
→ Ahora, si decimos que [texx]2\equiv{0,5} (mod \ 1,5)[/texx] hacemos que se le quite el carnet de primo al "3", ya que: [texx]3\equiv{0} (mod \ 1,5)[/texx] ,... pues para qué continuar con esto, si estamos tratando con números naturales,... mas no se me ocurre mas,.... dejándolo a tu criterio.


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• En el Spoiler, tienes a un natural primo, de tan solo 2500 digitos,... ¿Donde me podrías decír, el siguiente natural primo en darse, después de este? ... Y es que, como la Primalidad Estructural, no es aceptable, fácilmente, podrás darme la respuesta, con las metodologías naturales de primalidad, que dispone nuestra matemática actual, donde tan solo deberás evaluar 796 lineas  de generación en el Conjunto FV.





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« Respuesta #6 : 27/07/2017, 11:20:00 am »


Buenas tardes, Víctor Luis.

Aquí van las respuestas:


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« Respuesta #7 : 04/08/2017, 06:26:01 am »

Buenos Días Feriva....


◘ Una consulta... ¿Cómo se distribuyen los "Naturales Base" [texx]nb[/texx] en el Conjunto FV?

• Tenemos la constante de generación [texx]k=12[/texx] aplicable desde (Primos Iniciales de Generación) [texx]PIG=\{5,7,11,13\}[/texx] y la (Secuencia de Múltiplos Directos) [texx]SMD=\{4,2,4,2\}[/texx] con el cual conformamos y/o generamos los múltiplos de cada [texx]nb[/texx] sea compuesto ó primo, dentro del Conjunto FV.
→ El detalle es que conglomerando y/o graficando esto, se observa, en principio que cada [texx]nb[/texx] tiene su propio rango y/o intervalo de distribución de múltiplos-compuestos, dados en la recta numérica natural y para el Conjunto FV,... donde conglomerando, conjuncionando, interponiendo y graficando estas distribuciones, se observa en la recta numérica natural, saturación de puntos naturales base de "compuestos", es decir, una linea de generación de puros compuestos, donde luego se dan dos lineas de generación de compuestos, a un principio distantes y que poco a poco se van dando menos, hasta darse dos lineas de generacion de compuestos juntos y así, mas luego tendremos tres, cuatro y mas lineas de generación, de naturales base [texx]nb[/texx], consecutivos, de solo compuetos.

• Ahora, si graficamos estos puntos de compuestos, sin considerar a los múltiplos-compuestos de los primos PIG,... encontraremos, zonas, libres de compuestos, donde se dan los primos y en un principio, los primos gemelos,... denominando a estos, como "Zonas Primas" y a sus opuestos, las zonas de compuestos, como "Saltos", debido a que entre una zona de compuestos y la subsiguiente zona de compuestos, se dan secuencias proporcionales, ya que la distribución de naturales base compuestos, concevida desde la [texx]SMD[/texx] se expresa hacia la forma y distancia particular que cada primo PIG tiene y esta es proporcional, a la misma forma y distancia proporcional, con que se dan las distribuciones de los [texx]nb[/texx] que se generan de cada primo [texx]PIG[/texx]... teniendo en todo esto, "constantes" que estimo, puede servirte para demostrar un Teorema de la exacta y comprensible distribución de naturales base compuestos y como ya dijiste, si sabemos esto, muy claramente, podemos llegar con igual-aparente claridad, a la comprensíon de la Distribución de los Naturales Primos,... aunque para llegar a esa claridad, se descubra un nuevo criterio de comprensión distribuitiva.



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« Respuesta #8 : 04/08/2017, 08:09:19 am »

Buenos Días Feriva....


◘ Una consulta... ¿Cómo se distribuyen los "Naturales Base" [texx]nb[/texx] en el Conjunto FV?



Buenos días, otra vez, Víctor.

La distribución de los números "6n+1", "6n-1" no muestra un patrón fácil a primera vista, ya lo he observado otras veces a ver qué se podía ver, y ya imagino que tú también, más que yo:

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Si te fijas en los huecos, en los que no son primos, puede haber uno, dos, tres, cuatro... y están situados irregularmente.

 Lo que sí sabemos es que depende de una cuestión combinatoria, a medida que entran más primos hay más combinaciones en cuanto a sus productos y, por tanto, más compuestos. Las combinaciones crecen tremendamente y de una forma poco “lineal”.

Por eso yo pensaba en las interdistancias consideradas en “círculos” dentro de los distintos intervalos, parcialmente,  para ver si se puede evitar un poco esas combinaciones que nos superan dado que son como un bosque donde no se puede “ver” con claridad; se ve de una forma matemática, pero si se “miran” los números es un lío, no se ve un dibujo claro.

Un cordial saludo. 
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Víctor Luis
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« Respuesta #9 : 06/08/2017, 06:23:40 am »

Buenos Días Feriva....



Cita de: Feriva
Lo que sí sabemos es que depende de una cuestión combinatoria, a medida que entran más primos hay más combinaciones en cuanto a sus productos y, por tanto, más compuestos. Las combinaciones crecen tremendamente y de una forma poco “lineal”.

Por eso yo pensaba en las interdistancias consideradas en “círculos” dentro de los distintos intervalos, parcialmente,  para ver si se puede evitar un poco esas combinaciones que nos superan dado que son como un bosque donde no se puede “ver” con claridad; se ve de una forma matemática, pero si se “miran” los números es un lío, no se ve un dibujo claro.


◘ A lo que me refería.... es...

• En nuestro Conjunto FV, tenemos la constante de generación [texx]k=12[/texx] que sumando esta, desde los primos [texx]PIG=\{5,7,11,13\}[/texx] se conforman y/o generan los naturales base [texx]nb[/texx].

Por Ejemplo:

Siendo [texx]nb=5[/texx] (sea primo ó compuesto el [texx]nb[/texx]) se determinan sus múltiplos con la [texx]SMD[/texx] "Secuencia de Múltiplos Directos" el cual es: [texx]SMD=\{4,2,4,2\}[/texx]

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◘ Aclarado el punto,.... siendo [texx]SMD=\{4,2,4,2\}[/texx] se aplica para un natural base como [texx]nb=5[/texx] multiplicando con los términos de la secuencia, rsultando:

[texx]nb \cdot{} SMD[/texx]

[texx]SMD[5]=\{20,10,20,10\}[/texx]


• Con esta secuencia, determinamos los "n" naturales base múltiplos de "5",... simplemente, con ir sumando, iterativamente, los términos de [texx]SMD[5][/texx],... es decir:

[texx]5+20=25[/texx]

[texx]25+10= 35[/texx]

[texx]35+20= 55[/texx]

[texx]55+10 = 65[/texx]


→ De esta forma,... los primeros "4" múltiplos de "5" en el Conjunto FV, son: [texx]\{25,35,55,65\}[/texx]  donde para determinar los siguientes "4" múltiplod de "5", no debemos volver a sumar con los términos de la [texx]SMD[/texx],... y es que cada [texx]nb[/texx] tienen una "constante de generación de múltiplos" que diremos es [texx]cg[/texx] y esta se calcula y/o determina con la constante de generación del Conjunto FV, que es [texx]k[/texx], donde resulta: [texx]cg=k\cdot{}nb[/texx]

En nuestro ejemplo tenemos:  [texx]cg=5\cdot{}12=60[/texx]

• Es decir, que desde la secuencia ó sucesión: [texx]\{25,35,55,65\}[/texx] sumando a estos términos [texx]+cg[/texx] conformamos los siguientes "4" múltiplos de "5" y así sucesivamente.
→ Como "5" es un primo [texx]PIG[/texx],... lo interesante de esto, es que los primeros "4" múltiplos-base de "5", tienen una distribución-base dentro del Conjunto FV,... generándose [texx]nb=5+12=17[/texx] el siguiente natural base, a partir del primo [texx]PIG[5][/texx] donde la distribución de los primeros "4" múltiplos de "17" tendrán, la misma «distribución proporcional» como se distribuyen los primeros "4" multiplos del primo "5" y esto se replicará y dará, (infinitamente) en toda la trayectoria, de la recta numérica del Conjunto FV.

• Como bien decías Feriva,... conociendo y comprendiendo la distribución de los naturales compuestos,... deberíamos conocer y comprender, la distribución de los naturales primos,... donde esta simple logica, no es dable,... porque, "distribución de compuestos-múltiplos" no es relativamente equipotente, a la "distribución de números primos",... quedando fuera de nuestra concepción de: sucesiones, progresiones, secuencias de una sola constante ó razón, ... y los criterios de grupos y/o conjuntos, que no se aplican fundamentalmente, a cavalidad, en la comprensión de los primos en el Conjunto [texx]\mathbb{N}[/texx].
→ En nuestro Conjunto FV, si graficas la distribución de múltiplos, dado para cada [texx]nb[/texx], sin considerar su estado de primalidad,... observarás, luego de suporner y extender, los múltiplos dados y/o determinados (hasta el infinito) con la [texx]SMD[/texx],... y es que, al superponer cada distribución de multiplos de cada [texx]nb[/texx],...  resalta, en darse, "zonas" de conglomeración de "compuestos", lo cual no es lineal, es decir, la saturación de compuestos, no es constante,... dándose que un primo inicial, debe conformar múltiplos-compuestos, con primos cada vez mas grandes, mismos "primos grandes" que tienen un conjunto de "4" múltiplos, en el intervalo de sus [texx]cg[/texx] que comparado y relacionado a las [texx]cg[/texx] de los primos iniciales, estas son cada vez, mas grandes,... y aunque grandes, esto no es suficiente, para saturar de compuestos, toda la recta numérica por venir,.... y es que esta "imperfección natural" dá lugar a la aparición de los naturales que llamos "primos".





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« Respuesta #10 : 06/08/2017, 07:44:42 am »


Hola otra vez, Víctor Luis, para que no me “regañes” (y sólo por esta razón) te contesto una cosa sobre esto ahora mismo en el correo.

Un cordial saludo.
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« Respuesta #11 : 07/08/2017, 06:39:34 am »

Buenos Días Feriva...


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◘ Como tratas en este tú hilo, sobre la distribución de los números naturales,... comprendo que te refieres a los "naturales compuestos", ya que los números naturales, se distribuyen en el Conjunto [texx]\mathbb{N}[/texx] con la razón ó constante de generación [texx]1[/texx]

• Bueno, tratándose de la distribución de los naturales compuestos,... digamos es el conjunto [texx]A[/texx], supondríamos, que existe y en verdad es que existe, el conjunto [texx]B[/texx] de naturales primos... (no contradigo este criterio)
→ Pero como le dije a El_Manco,... NO podemos conformar los términos del conjunto [texx]B[/texx],... donde claro que hay funciones generadoras de primos, como también está Riemann con su función Z;... pero estos son criterios, que escapan a una simple conformación de primos, para operar válidamente en el conjunto [texx]B[/texx] y es que no me parece no mas, utilizar estos conjuntos, donde por ejemplo, si conformamos los conjuntos, hasta el Rango([texx]10^{25}[/texx]) para estimar la relación porcentual entre primos y compuestos,... esto no es dable, lo cual deja mucho que dudar, en el sentido evaluativo y comprobativo, de las inferencias y conjeturas que se hagan y es que no se tiene, una demostración "funcional"  sobre el conjunto de primos, que sirva para validar el criterio de conformación de primos en el conjunto [texx]B[/texx], necesario como dije, para validar las conjeturas que se van dando, al incluso decir,... "la sucesión de naturales primos",... no en el Foro.


CONTINUANDO...


• Para observar la distribución de naturales compuestos, para donde quizás surja una idea ó criterio de su opuesto, la distribución de naturales primos,... podemos graficar los compuestos distribuidos en la recta numérica, puesto que la graficación, nos permite hacer un "zoom" para observarlo panorámicamente, como si vieramos esto, desde un avión ó la torre Eifel y qué mejor, desde la estación Internacional del espacio.
→ Sería interesante hacer esto, ya que tenga una pseudo-conjetura, que indica, que hasta el Rango(500.000) encontraremos el primer valor de las secuencias de generadoras de primos, mismas que se dan en una cantidad limitada y estas, no generan de forma directa y exacta al universo restante de primos, sino que requieren de una otra colección de secuencias, mismas que alteran las distancias de generación de las iniciales secuencias.

• Ahora bien,... siendo [texx]S_{a}[/texx] la secuencia generadoras de primos y [texx]S_{b}[/texx] la secuencia que interviene y/o controla, la magnitud de distancias, con las que se irán dando los primos en la recta numérica,... al decir, que los términos de estas secuencias son limitadas ó finitas,... coincido si me dicen, que esto conduce a decir, que los primos son finitos,... donde por supuesto, que los primos son infinitos.
→ Lo que pseudo-conjeturalmente sucede, es que, hasta un cierto rango, [texx]S_{a}[/texx] y [texx]S_{b}[/texx] funcionan perfectamente,... pero luego, [texx]S_{b}[/texx] incrementa sus términos, alterando, la quizás concebible razón de distribución de primos, que pudiéramos tener sobre [texx]S_{a}[/texx], mismo que cada cierto intervalo, va anulando términos e incorporando otros, debido a que este término a anular, con [texx]S_{b}[/texx] conforma distancias en las que se dan y se irán dando, naturales compuestos, a causa de la conformación de nuevos primos, por lo que debe ser quitado e incorporar un nuevo término en [texx]S_{a}[/texx],... NO en la posición que estaba, sino, al final de la secuencia, donde los términos a anularse, no se irán dando siempre en orden-lineal (ó fila india) ó sucesional.
→ Para culminar,... si quitamos un término de [texx]S_{a}[/texx], debemos, saber conformar un nuevo y siguiente término para esta secuencia, lo cual dependerá de una función, que considere, el incremento que se irá dando en la agregación de términos en la secuencia [texx]S_{b}[/texx]


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« Respuesta #12 : 07/08/2017, 08:20:32 am »


Hola, Víctor Luis, buenos días.

Cita
Como tratas en este tú hilo, sobre la distribución de los números naturales,... comprendo que te refieres a los "naturales compuestos"

Me refiero, por separado, a los compuestos y a los primos; de ahí que no me quede con la denominación “distribución de los primos” ni “ distribución de los compuestos”, sino con la que incluye a ambas con esa matización, que no señalé pero que creo que se puede intuir, “por separado”.

Evidentemente, los naturales se pueden clasificar atendiendo a distintas cosas, si atendemos al 1 como divisor mínimo o como distancia mínima entre dos naturales, pues una distribución es ésa, claro, pero no tiene misterio, nadie abriría un hilo para decir que el siguiente a ”n” es “n+1”.

Por otra parte, como también quedó dicho, la distribución se observa en intervalos finitos donde se consideran los números que quedan en el medio de los múltiplos de un cierto “n” (interdistancias) siendo esta cantidad “cambiante” para (n,2n); (n,3n); (n,4n)... etc., en cuanto a su factorización; no va dando siempre un múltiplo de un mismo número.

Evidentemente, esas interdistancias están ahí de toda la vida, no es que yo me invente nada, sino que las observo y considero estudiar la ubicación de los primos y los compuestos a partir de ellas para salir de la “rutina” modular, de razones y proporciones que no existen de forma general entre los primos ni pueden existir por su naturaleza (una hoja de papel nunca será un bolígrafo y empeñarse en ello es estéril).

Por ello, si consideramos los números naturales respecto a las relaciones que podemos ver entre sus factores (que en parte depende de quién mire y con qué ojos mire)  no trae cuenta luchar buscando una “norma cerrada” que llegue hasta el infinito; nunca se encontrará; “lo que no puede ser no puede ser y además es imposible”.



Cita
Pensé que para el "5" era una formula general, donde luego me dices esto, que pongo en la cita... que de ser así,... solo para el "5", muchos dirán, que los múltiplos de 5 se determinan visualmente, cuando terminan en: {0,5}

Esa pregunta que te hice en el correo era retórica, yo ya sabía que existe una fórmula para los múltiplos de cualquier número de los 6n+1 y 6n-1, no sólo de 5. Se puede dar una fórmula un poco más sencilla que la que te envié de forma que en una sola te sirve para todos:


[texx]m_{n}=\dfrac{m}{2}(3(2n-1)+(-1)^{n})[/texx]

Donde “m” es 5 ó 7 ó el número que quieras, y “n” el número del múltiplo (primero -primo-, segundo, tercero...) el que sea.
 En el caso de m=5, por ejemplo, si “n=1”, pues las fórmula nos da 5, si n=2 nos da 25, el siguiente múltiplo de 5 de esa forma... y así.

Si introduces esa fórmula en tus programas para generar los múltiplos de 5, 7, 11... los que quieras, te ahorras el meter una fórmula para los 6n+1 y otra para los 6n-1; aunque tampoco creo que suponga mucho ahorro en tiempo, pruébalo a ver. Lo único que tiene de “especial” es ese [texx](-1)**n[/texx] (puesto en código Python ya) que, lógicamente, siempre vale 1 ó -1 según la potencia (o sea, “n”) sea par o impar

(-1)*(-1)=+1
(-1)*(-1)*(-1)=-1
etc.

Esto es lo que hace, precisamente, que nos vaya dando con una sola fórmula los “6n-1” y los “6n+1” alternativamente.

Creo que (te lo comenté otra vez) debes “reciclar” las ideas antiguas. Todos alguna vez hemos “inventado” algo a base de observar y, después, nos hemos dado cuenta de que se podía sintetizar fácilmente en una fórmula; las ideas que nos llevaron hasta ahí son valiosas, pero no tiene objeto, a lo hora de transmitir a los demás la idea principal, enseñarles todos los bocetos previos, los recortes de papel, los apuntes... porque se perderán. Es mejor sintetizar y expresarlo (en la medida que se pueda) en pocas líneas.

Esto que viene también te lo conté.

Un día, pensando cosas mirando los números, observé que si tomaba cualquier número de la recta numérica éste era igual a la mitad de la suma de los que tenía al lado:

0,1,2,3,4,5,6,7

Si tomas 1, es el valor de (0+2)/2=1
Si tomas 2, es también la suma de los de al lado partido de 2 (1+3)/2

Y así con todos.

Pero yo, ya entonces, tenía cierta experiencia, y generalicé el asunto escribiéndolo para tres naturales consecutivos

n, n+1, n+2

Claro, la cuenta es clara, sumamos los de al lado y...

[texx]\dfrac{n+n+2}{2}=\dfrac{2n+2}{2}=\dfrac{2(n+1)}{2}=n+1[/texx]

O sea, da “n+1” que es el que está en medio.

Siempre pasará, y con eso ya lo ve todo el mundo, no hace falta una explicación muy larga procedente de cómo lo hemos observado.

Cuando yo veo eso que dices de la SMD ={2,4,2,4} y demás, procedo de igual manera, buscando algo que lo sintetice; también para verlo más claro yo mismo.

Dicho esto, deberías considerar, no abandonar, pero sí meter en un cajón los recortes y apuntes previos (en la medida que sea posible) para enseñar a los demás en una o dos fórmulas y cuatro párrafos de texto (que todos van a entender de un vistazo) cuáles son tus ideas.

Tu trabajo en cuanto a observaciones está muy bien, pero te falta transmitir las ideas de una forma más esquemática; de ahí que te mandara la fórmula ésa, para que tú mismo fueras sintetizando; cosa con la que además puedes ganara velocidad en los programas (y sin salirte del método que utilizas).

Un cordial saludo.
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« Respuesta #13 : 07/08/2017, 07:46:40 pm »

Buenas Noches Feriva...


Cita
Si introduces esa fórmula en tus programas para generar los múltiplos de 5, 7, 11... los que quieras, te ahorras el meter una fórmula para los 6n+1 y otra para los 6n-1; aunque tampoco creo que suponga mucho ahorro en tiempo, pruébalo a ver.

• No puedo estar de acuerdo contigo en esto, salvo la parte final de este tu comentario,... ya que aplicar la "única" fórmula que indicas, que no me opongo que ustedes consideren, que por ser única, sea mas valida de mi criterio expuesto en la secuencia [texx]SMD[/texx] ,... lo que vuelvo a darme cuenta que no me expresé y/o darme a entender,... ó ... algo pasará en que no se me quiera entender.
→ El asunto es simple, donde tenemos [texx]SMD=\{4,2,4,2\}[/texx] una secuencia, que es constante y universal, si se trata de generar los múltiplos de cualquier natural [texx]n[/texx] del Conjunto FV (evitaré referirme como [texx]nb[/texx] a estos naturales) sea primo ó compuesto.

• Siendo [texx]n=5[/texx] se tiene [texx]SMD=\{20,10,20,10\}[/texx] donde con esto conformamos los 4 primeros múltiplos de [texx]n[/texx] resultando ser estos: [texx]m=\{25,35,55,65\}[/texx]
→ Hasta aquí hemos gastado tan solo, la complejidad que tiene tu formula, para determinar tan solo el primer múltiplo "25",... ó quizas menos.

• De ahora en adelante, tan solo determinamos [texx]cg=n\cdot{}12=60[/texx] y operamos con solo una operación Aritmética, que es la "Suma", que en Python y supongo en otos lenguajes también, realizamos esto:

Código:
m=[(x+cg) for x in m]

→ Tan simple como esto,... en [texx]m[/texx] ya tenemos los siguientes cuatro múltiplos de [texx]n[/texx] y al volver a procesar esa "única" linea de codigo, tenemos los subsiguientes cuatro múltiplos y asi, hasta los enésimos múltipos de [texx]n[/texx],... proceso que tiene muchísima menor complejidad que la formula que expones,... y sobre esto, quisiera recibir tu opinión, por si estoy y sigo errado.





◘ Por otro lado, con esto que te digo, no solo buscamos generar los múltiplos de un natural [texx]n[/texx] del Conjunto FV, sino que por ejemplo, si te pido que conformes 10 compuestos semiprimos de 4000 cifras,... tendrás que determinar primos 2000 cifras, donde si bien a Mathematica 5.0 ya le cuesta un poco, a nuestro Python le caen las gotas de sudor y es que este, no utiliza los truquitos que emplea Mathematica 5.0

• Pero podemos hacer que Python se empareje al tiempo de proceso de Mathematica 5.0, implementando tan solo la [texx]SMD[/texx] donde para [texx]n=7[/texx] tenemos [texx]SMD=\{28,14,28,14\}[/texx], dándose los múltiplos iniciales en [texx]m_{0}=\{35,49,77,91\}[/texx] y por ultimo tenemos [texx]cg=84[/texx]
→ No es mas, determinamos en [texx]d[/texx] un punto natural de 2000 cifras, donde buscamos el primer primo para [texx]p[/texx], para lo cual ajustamos:

[texx]d=\displaystyle\frac{d}{cg} cg[/texx]

No sé como se expresa en latex el tomar la parte entera de la división, que en Python sería:

Código:
d=(d//cg)*cg

Ya con esto, conformamos los primeros múltiplos de 7 dados en el punto natural de 2000 cifras, siendo:

Código:
m=[(x+d) for x in m0]

Y desde aquí generamos los siguientes múltiplos de 7, en base al criterio de la anticuada [texx]SMD[/texx]:

Código:
m=[(x+cg) for x in m]

Donde por supuesto, que ya sabemos que estos son compuestos, evitando que Python se tome su tiempo en evaluar su primalidad, pudiendo hacer lo mismo con los restantes 2 primos PIG, ya que estos cuatro primos, serán los que más múltiplos tengan en el Conjunto FV.





◘ Pero aún así,... no logramos que Python llegue a la mitad del camino que ya recorrió Mathematica 5.0... y es que estamos dándole "truquitos" a Python, que espero Wolfram no se los piratee a nuestro estimado Python.   :sorprendido:


• Descartar los múltiplos de los primos [texx]PIG=\{5,7,11,13\}[/texx] y con la generación de sus múltiplos, no es algo que resalte la eficiencia, que pretendemos dar a conocer y claro que tampoco la anticuada y antiquísima [texx]SMD[/texx] nos limita a solo esto...
→ Si recuerdas Feriva.... ya les expliqué que en el Conjunto FV, cada natural base [texx]n[/texx] tiene una posición secuencial, lineal ó en fila india, la cual es distinta a la que tienen en el Conjunto [texx]\mathbb{N}[/texx], siendo estos:

1°... 5
2°... 7
3°... 11
4°... 13
5°... 17
6°... 19
7°... 23
8°... 25
9°... 29
10°... 31
11°... 35
12°... 37   (etc)

• Ahora bien,... teníamos en [texx]m_{0}=\{35,49,77,91\}[/texx] los cuatro primeros múltiplos de 7, dados con la [texx]SMD[/texx] teniendo cada uno de estos múltiplos, una posición lineal dentro del Conjunto FV,... veamos:

[35] pertenece a PIG[11] está en la posición 11°
[49] pertenece a PIG[13] está en la posición 16°
[77] pertenece a PIG[5] está en la posición 25°
[91] pertenece a PIG[7] está en la posición 30°

→ Con esto, tenemos [texx]t=\{11,16,25,30\}[/texx] es la secuencia de posiciones de [texx]m_{0}[/texx] en el Conjunto [texx]\mathbb{FV}[/texx] pero determinando la distancia ó como dirías tu, interdistancias entre estos, tenemos [texx]SDM=\{5,9,5,9\}[/texx] donde [texx]SDM[/texx] es la "Secuencia de Distancias de Múltiplos" dándose para esto una otra constante de geenración de múltiplos en base a distancias, que diremos es [texx]cd[/texx] que se determina con [texx]cd=n\cdot{}4=28[/texx]

• Ya con todo esto mas,... Python, no tiene que ni siguiera conformar y/o generar múltiplos dados de 2000 cifras en la recta numérica natural, tan solo pasar al siguiente natural base, cuando su posición corresponda a la posición de múltiplos del primo PIG 7, pudiendo hacer este control no solo en procesos individuales para cada [texx]SDM[/texx] de cada primo PIG, sino, para los cuatro primos PIG y mas primos base, al mismo tiempo.
→ Por ejemplo, en 3 lineas de generación, hasta la posición 12° tenemos 10 primos en el Conjunto FV (reitero esto para no entrar en trivialidades con el 2 y 3) donde si cada primo aporta 4 posiciones de múltiplos con su [texx]SDM[/texx] cargados en una lista, tendremos cuando mucho, 40 posiciones, pudiendo ser menos, al no considerar los "múltiplos comunes" como 385 es múltiplo de: {5,7,11} ... de esta forma, tomando un punto natural [texx]d[/texx] de 2000 cifras, ajustado con [texx]k=12[/texx] determinamos las posiciones de los naturales base a generarse, y de acuerdo a esto, cargamos en la lista de posiciones de control "pc=[]" las 40 posiciones de múltiplos de los 10 primeros primos dados en el Conjunto FV, bastando tan solo controlar, que la posición de los naturales base generados, no estén en esta lista, sabiendo de antemano, sin hacer nada de nada, que son compuestos y/o divisibles entre uno ó varios de estos primos, donde al llegar al limite de las posiciones de "pc", actualizamos los valores de estas posiciones de control, sumando la constante [texx]cd[/texx] correspondiente a cada uno de los 10 primos, sumando (+20) a los cuatro primeros, que son múltiplos de 5, (+28) a los cuatro siguientes que son posiciones de múltiplos de 7, (+44) a los subsiguientes cuatro que son posiciones de múltiplos de 11 y así, sicesivamente y en este orden secuencial, lineal ó en fila india.


◘ Bueno... me extendí otra vez,... mas espero que se me haya comprendido,... donde a caso, la formula que expones, te permite realizar todo esto, que no es todo por cierto que nos aporta la desestimada [texx]SMD[/texx] ?




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« Respuesta #14 : 08/08/2017, 06:18:29 am »

Buenos días, Víctor Luis.

Sigo sin ver que haga falta pensar en secuencias ni tanta cosa, Víctor; en matemáticas hay algo que se valora mucho, la elegancia, el ahorro en conceptos, símbolos, nombres... para decir la misma cosa.

Tú tienes este conjunto (que puedes generar como quieras)

[texx]1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37,... [/texx]

Si metes el 1, entonces multiplicando todos esos números por “p”, o por “n” en general, tienes todos los múltiplos desde el primero; y ya está, basta añadir el 1 y multiplicar por 5 o por 7 o por el que quieras y tienes todos los “nb” múltiplos, desde el primo o el número que sea, del número que quieras. ¿Qué ventajas tiene ir tomando recortes de secuencias para explicar esto?

Cita

Siendo n=5n se tiene SMD={20,10,20,10}SMD donde con esto conformamos los 4 primeros múltiplos de nn resultando ser estos 25, 35, 55, 65:


Claro, has multiplicado por 5 la otra secuencia “4,2,4,2”. Bien, pues con esa misma idea, multiplica la sucesión de arriba (los nb con el 1) por 5 y tienes, directamente, todos los “nb” múltiplos de 5 de golpe, sin ir de cuatro en cuatro secuencias ni tanto lío

[texx]1*5,5*5,7*5,11*5,13*5,17*5,19*5,23*5,25*5,29*5,31*5,35*5,37*5,...
  [/texx]

...

La sucesión de los “nb” empezando por 1 (que no es nb pero hace falta para obtener el primer multiplo) tiene un término general muy sencillo, que es éste

[texx]nb=\dfrac{(3(2n-1)+(-1)^{n})}{2}
 [/texx] dando valores n=1,2,3,4...

que lo puedes escribir así si quieres para que haya menos paréntesis

[texx]nb=\dfrac{6n-3+(-1)^{n}}{2}
 [/texx]

Basta entonces con multiplicar esa fórmula por 5 ó 7 o quién quieras (para los sucesivos valores 1,2,3,4...) para obtener los múltiplos de quien quieras.

Si te parece complicada la potencia o te molesta para pensar en tus cosas, puedes usar dos fórmulas así

[texx]nb=3n-2
 [/texx] para los “n” impares

[texx]nb=3n-1
 [/texx] para los “n” pares

Son dos fórmulas, pero siempre será más cómodo (de hacer ver a los demás y todo) que un montón de secuencias “SMD” y cosas con nombres y letras a las que tú estás muy acostumbrado pero los demás no.

Cita

algo pasará en que no se me quiera entender.


:cara_de_queso: Tendríamos que proponer un jurado imparcial para que considerara quién no quiere entender a quién; nosotros no seríamos objetivos al hablar de nosotros mismos.

Cita

Por otro lado, con esto que te digo, no solo buscamos generar los múltiplos de un natural nn del Conjunto FV, sino que por ejemplo, si te pido que conformes 10 compuestos semiprimos de 4000 cifras,... tendrás que determinar primos 2000 cifras


No tengo que determinar ningún primo, basta multiplicar sucesivos “nb” entre ellos, siempre darán compuestos.

Y si quiero buscar un primo al azar de 4000 cifras y multiplicarlo por la fórmula para los distintos valores de “n” hasta 10 ó hasta donde quiera, también lo puedo hacer (y obtendré sus primeros 10 ó ene múltiplos) bastante rápidamente; lo que tarda es más que nada en imprimir, no en procesar, porque la pantalla se llena de cifras (lo acabo de probar y tú también puedes hacerlo).

Cita

No sé como se expresa en latex el tomar la parte entera de la división,


Esa la función piso (piso de suelo, lo que está abajo) en inglés y se escribe floor; para recordar esto piensa en una flor. Ahora, para la apertura del símbolo se pone así \lfloor con una ele delante, de left, que quiere decir izquierda: [texx]\lfloor
 [/texx].

El cierre del símbolo se pone así \rfloor con una r de “right” que quiere decir derecha: [texx]\rfloor
 [/texx].

Y dentro de esos símbolos metes la fracción.

...

En fin, creo que lo que te digo es conceptualmente más sencillo y es lo mismo, se puede hacer lo mismo; y tiene la ventaja, además, de que para la gente es más cómodo y te va a entender mejor.

...

En cuanto a los PIG, la forma que tienes de clasificar esto, también se puede ver de otra manera; tú haces

5

5+12=17

17+12=29

...

7

7+12=19

19+12=31

...

11

11+12=23

23+12=35

...

13

13+12=25

25+12=37

...

Y con esos números formas el conjunto de los que llamas números base, los 6n+1 y 6n-1.

Bien, pues ahora tomemos las dos fórmulas que te decía

[texx]nb=3n-2
 [/texx] para los “n” impares

[texx]nb=3n-1
 [/texx] para los “n” pares

Si en la primera (quitando n=1) tomas los impares alternos desde 3 y sumando 4, n=3, 7, 11... tienes

7,19,31...

Es decir, generas tus PIG 7.

Si tomas los alternos desde 5 y das valores n=5,9,13,17... tienes

13, 25, 37...

O sea, los PIG 13... que se forman desde 5 y sumando 4 también.

Y con los pares en la otra fórmula haces lo mismo y tienes los otros.

Pero es más cómodo programar sólo esta formula [texx]nb=\dfrac{6n-3+(-1)^{n})}{2}
 [/texx], como te decía, y usar bucles dando los saltos convenientes (ya sabes que en Python, en el bucle for, pone detrás, con una coma, si quieres saltar de 2 en 2, de 3 en 3, etc).

Yo te digo esto para que tú lo mires y elijas la forma de hacerlo que quieras, por supuesto, no es que te ese diciendo que lo hagas así por mandato ni nada, hazlo como tú quieras. Pero, de una manera u otra, sinceramente creo que todo eso lo puedes resumir un poco más, simplificar.

...

No se ve una distribución clara de los primos a partir de esto; al menos, si se toman intervalos cada vez más grandes. Pero sí se ve una curiosidad, la mayoría de estos números (los “nb”) son libres de cuadrados, los no libres aparecen muy de vez en cuando; y esto es así desde los primeros hasta varios millones; yo he probado por varias zonas y eso observo. Tal característica es una buena cosa, porque muchos son producto de unos primos pequeños y otro muy grande o mucho más grande, con lo que es fácil factorizarlos y obtener ese primo grande. También se puede hacer un estudio de los semiprimos, de los de tres factores y tal, a ver qué pasa; que creo que es lo que en el fondo más investigas; y todo eso que haces me parece muy acertado, pero la forma que tienes de verlo me parece confusa y llena de conceptos que se me antojan superfluos.

Lo dicho, creo que lo puedes simplificar de forma que ganes velocidad en los programas y, lo que es más importante, claridad a lo ahora de hacerte entender.

Saludos.
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« Respuesta #15 : 23/08/2017, 05:15:06 am »

Buenos Días Feriva...


◘ Siendo [texx]s=\{2,3,5,7,11,13,...,p_{s}\}[/texx] el conjunto de naturales primos, se habla en la demostración de la infinitud de los primos, de un "primorial" [texx]m[/texx] que estaría conformado como "producto de primos" es decir: [texx]m=p_{1}\cdot{}p_{2}\cdot{}p_{3}\cdot{} p_{s}[/texx]  De tal forma, que en [texx]m+1[/texx] tendríamos un natural que no es divisible entre los primos de [texx]s[/texx], ya que [texx]m[/texx] es divisible, entre todos los primos de [texx]s[/texx] que lo conformaron.

• Si bien este criterio, sería dable para referirse a la infinitud de los naturales primos,... este debería complementarse con un criterio complementario a este, que dé a comprender sobre la Distribución de los Primos, debido a que en la práctica, en [texx]m+1[/texx] no se dan, por lo general, primos, para cada primorial [texx]m[/texx] conformado, donde comprendo, que con ese [texx]+1[/texx] no se quiere decir, precisamente, que en [texx]q=m+1[/texx] debamos tener un primo, sino que este puede estar en [texx]q=m+k[/texx] con [texx]k=\{1,3,5,7,...\}[/texx] de naturales impares, puesto que en [texx]q=m+t[/texx] con [texx]t=\{2,4,6,...\}[/texx] tendremos en [texx]q[/texx] siempre naturales pares, sabiendo que al [texx]2[/texx] se lo considera como un primo.

→ Pongamos un Ejemplo, donde: [texx]m=2\cdot{}3\cdot{}5\cdot{}7\cdot{}11\cdot{}13=30030[/texx] desde el cual conformando con [texx]k=\{2,3,5,7,11,13\}[/texx] osea en [texx]q=m+k[/texx] (éste conjunto [texx]k[/texx]) nunca daremos con un natural primo, tan solo "n" múltiplos de los primos en [texx]k[/texx] y es que, en el Rango(15,30029) se darán naturales impares, que sumados a [texx]m[/texx] conformarán un nuevo natural primo, o eso se esperaría y se observa, al inicio de la recta numérica... En esto, siendo [texx]n=13[/texx] el ultimo natural primo, según Bertrand, en el intervalo [texx](n,2n)[/texx] se daría por lo menos un primo, considerándose muchos mas, hasta 30029,... por lo que ambos criterios, se apoyan mutuamente, por el simple hecho, de considerar, que los primos seguirán un criterio, por así decirlo, sucesional, lineal, en progresión, etc... algo que en verdad no sucede en el conjunto infinito de naturales primos... en fin, al no haber otros criterios, es dable tomarlo como válido y por supuesto que tendremos una demostración matemática de estos.

◘ El asunto al que voy,... es que para conformar el primorial [texx]m[/texx] se utiliza el criterio ó función axiomática de la "multiplicación", debiendo con esta operación aritmética, y los naturales primos, conformarse los primos que se darán después de [texx]p_{s}[/texx] que en nuestro ejemplo es [texx]p_{s}=13[/texx] es decir, conformar [texx]q=17[/texx] el siguiente primo.

• Con los primoriales, no lograremos conformar [texx]q=17[/texx] ya que [texx]3!=6[/texx] y [texx]5!=120[/texx] ,... pero con la multiplicación, deberíamos poder hacer esto y se lo puede hacer, con la función:

[texx]q=(a\cdot{}p)\pm{b}[/texx]

Donde [texx]a[/texx] es un natural primo multiplicador, [texx]p[/texx] es un natural primo multiplicando y determinándose [texx]b=a-1[/texx]

Si solo sumamos "+1" no llegamos a conformar primos, como podrás observar en el Spoiler.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Tampoco logramos primos, sumando y/o restando "1" al producto entre primos [texx]a[/texx] y [texx]p[/texx] es decir, tomando como constante [texx]b=\pm{1}[/texx],... pero sí logramos conformar primos, con [texx]b=\pm{(a-1)}[/texx]

Spoiler (click para mostrar u ocultar)


◘ Como observarás, (sin considerar a 2 y 3) faltaron conformarse 14 primos, de los 65 primos iniciales tomados, siendo el ultimo [texx]313[/texx] .... donde me pregunto, te pregunto y les pregunto,... ¿Cómo lograríamos conformar estos 14 primos, por decirlo así, faltantes?





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« Respuesta #16 : 23/08/2017, 06:49:06 am »


Hola, Víctor Luis, buenos días.

Hay algún cirterio del que ya te hablé, pero los que hay... ni con ordenador son prácticos para llegar a donde los demás no llegan. Uno de ellos es el teorema de Wilson (es con el factorial, no el primorial) que dice

[texx](p-1)!+1=kp
 [/texx]; siendo “p” cualquier primo y “k” un entero cualquiera.

Como ves, sabremos quién es primo mirando si “p” divide a [texx](p-1)!+1
 [/texx], si no lo divide, no es primo. Pero el ordenador es muy lento (o totalmente incapaz) hallando factoriales grandes. Lástima, porque es un método totalmente determinista, con él se pueden hallar los primos consecutivos desde 2, sin que falte ninguno.

Otra cosa parecida es el teorema de Clement, del que también hablamos, que dice que

Si [texx]4\left(\,(n-1)!+1\,\right)+n
 [/texx] es divisible entre [texx]n(n+2)
 [/texx], entonces “n” es un primo gemelo; es decir, si se van probando los “n” consecutivos 1,2,3,4... eso de ahí solamente será divisible cuando “n” sea un primo gemelo o bien sea 1 (tienes que tener en cuenta que cero factorial es 1, entonces para n=1 te sale que 9 es divisible entre 3).

El primer gemelo es 3, si das el valor n=3, te da 15 en la primea expresión y 15 en la segunda, ya lo ves. Si das el valor 5 te sale 105 para la primera fórmula y 35 para la segunda... lo divide. Pero para 2,4,6,8,9... y todo lo que no sea un primo gemelo, no es divisible; no lo es nunca.

En este caso, con el teorema de Clement, tenemos un test determinista, pues no pasa como con Fermat, sino que aquí, cuando se cumple la divisibilidad, siempre es primo; y siempre gemelo. Pero no llega lejos debido a lo grande que se hace enseguida el valor de un factorial.

Los primoriales son valores más pequeños que los factoriales (dado que no hay factores compuestos) y sirven muchas veces en sustitución del factorial; pero siguen siendo bastante grandes y, además, pasa por conocer todos los primos que hay hasta un cierto número.

Ahí estamos (tú, yo... y la mayoría de los aficionados a esto) buscando algún invento, alguna idea para atajar; y, de paso, si puede ser, que ese invento no se quede en un detector de primos, sino que sirva para factorizar.

Estos meses atrás, también usé ideas con primoriales y mandé al Python que buscará por ahí a ver si veía a alguno de los que queremos encontrar, pero no vio a nadie; y ahí sigue nuestro RSA-230, siendo una incógnita de momento. Hay que seguir la exploración un poco más, a ver si conseguimos tener más puntería; el teorema más potente para esto, no es ni Fermat ni Wilson ni Clement... es la paciencia :sonrisa:

Cita

Como observarás, (sin considerar a 2 y 3) faltaron conformarse 14 primos, de los 65 primos iniciales tomados, siendo el ultimo 313313 .... donde me pregunto, te pregunto y les pregunto,... ¿Cómo lograríamos conformar estos 14 primos, por decirlo así, faltantes?


No lo he pensado aún, te cuento lo que hay (lo que conozco) relacionado con todo esto. Si algún día se me ocurre algo ya sabes que lo contaré, estoy deseando.

Un cordial saludo.
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« Respuesta #17 : 24/08/2017, 06:10:48 am »

Buenos Días Feriva....


Cita de: Feriva
Ahí estamos (tú, yo... y la mayoría de los aficionados a esto) buscando algún invento, alguna idea para atajar; y, de paso, si puede ser, que ese invento no se quede en un detector de primos, sino que sirva para factorizar.

◘ Como te interesa los inventos,... te escribí al correo, para que comprendas, descubras, apliques y desarrolles, sobre mi criterio de invento, de "FACTO-Q", algo que supongo, ya está dado en nuestra matemática de Teoría de Números, lo que espero me lo corrobores, y como te digo,... te daré compuestos de tamaño en cifras de cientos y miles, para que los factorices, en un "sati amén" y los pruebes de factorizar, con tus famosas curvas...



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« Respuesta #18 : 03/09/2017, 01:48:39 am »

Buenos Días Feriva...


► Expongo en la palestra de tú hilo, la primalidad de naturales según la secuencia de Fibonacci.

• En algunas publicaciones, había leído sobre naturales primos, dados con la secuencia de Fibonacci, misma que repasando, me saqué una semi-duda ocasionada por mis testarudeces.
→ Bueno,... la secuencia inicial es:

[texx]F=\{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...,f_{n}\}[/texx]

• En el conjunto, tenemos 13 términos [texx]f[/texx] de la secuencia, osea el ultimo con valor dado es [texx]f_{13}=233[/texx]
→ Mi confusión inicial estaba en que [texx]f_{1}[/texx] y [texx]f_{2}[/texx] tienen el mismo valor natural de "1", por lo que la conformación y/o generación de términos se realiza, a partir de [texx]f_{3}[/texx] mismo que es igual a la suma de los dos últimos términos, siendo:  [texx]f_{3}=f_{2}+f_{1}=2[/texx] ,... sé que para esto, ya se tiene en OEIS la función generadora Fibonacci.

• Lo que observé, es que cuando el sub-índice [texx]n[/texx] es primo, se dá una probabilidad de que [texx]f[/texx] sea también un natural primo,... por ejemplo:

[texx]n=5[/texx] ... [texx]f_{5}=5[/texx] PRIMO
[texx]n=7[/texx] ... [texx]f_{7}=13[/texx] PRIMO
[texx]n=11[/texx] ... [texx]f_{11}=89[/texx] PRIMO
[texx]n=13[/texx] ... [texx]f_{13}=233[/texx] PRIMO

→ Hice un programilla, dándose que en:

[texx]f_{19}=4181[/texx] es COMPUESTO

... Por eso hablo de una probabilidad.


• Si bien en el Rango [texx]n(5,10000)[/texx] tan solo se dan 22 naturales [texx]f[/texx] primos, algo que desde ya no nos es útil para intentar desarrollar un criterio de comprensión de la Distribución de los Naturales Primos,... exportando datos, se observa algo curioso, regular y particular (dados entre estos 22 primos Fibonacci) y es que, estos primos, pertenecen a solo dos grupos PIG, siendo estos: [texx]PIG[5][/texx] y [texx]PIG[13][/texx]
→ No se observa una relación, entre el grupo PIG al que pertenecen los primos [texx]n[/texx] dándose en [texx]PIG=\{5,7,11,13\}[/texx] y es lo curioso que te comento, dado que tratas este tema en este tú hilo.


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« Respuesta #19 : 03/09/2017, 05:44:26 am »


Hola, Víctor Luis, buenos días.

Cita
exportando datos, se observa algo curioso, regular y particular (dados entre estos 22 primos Fibonacci) y es que, estos primos, pertenecen a solo dos grupos PIG

Pues eso ya parece un poco más complicado de demostrar (así a primera vista). ¿Has probado a ver qué pasa con todos los impares sean primos o no? Mira eso a ver, porque si pasara con todos los impares no tendría que ver específicamente con los primos.

Hay muchas recurrencias lineales, además de la de Fibonacci, que podrían dar primos según qué se haga (hasta cierto punto) pero no sé muy bien qué; seguro que habrá cosas por ahí.

(a ver si hago la tarea que me pusiste, que es que se comió los deberes el perro...)

Un cordial saludo.
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