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Autor Tema: Transformada de Laplace  (Leído 342 veces)
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enrique-akatsuki
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« : 17/07/2017, 11:46:42 am »

Resolver el siguiente EDO por transformada de laplace

[texx]y´´+ y = cos t[/texx]

[texx]y(0)=0[/texx]

[texx]y´(0)=-1[/texx]

Bueno yo e hecho esto:

[texx]s^2[/texx][texx]Y(s)- sy(0)-y´(0)+Y(s)[/texx][texx]=\displaystyle\frac{s}{s^2+1}[/texx]

[texx]s^2 Y(s)+1 + Y(s)[/texx] [texx]=\displaystyle\frac{s}{s^2+1}[/texx]

[texx](s^2+1) Y(s)[/texx] [texx]=\displaystyle\frac{s}{s^2+1}[/texx][texx]-1[/texx]

[texx]Y(s)[/texx] [texx]=\displaystyle\frac{-s^2+s-1}{(s^2+1)^2}[/texx]

Hasta ahí solamente e llegado,y ya no se que hacer amigos

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Abdulai
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« Respuesta #1 : 17/07/2017, 01:08:31 pm »

...
[texx]Y(s)[/texx] [texx]=\displaystyle\frac{-s^2+s-1}{(s^2+1)^2}[/texx]

Hasta ahí solamente e llegado,y ya no se que hacer amigos

[texx]Y(s) = \dfrac{-s^2+s-1}{(s^2+1)^2} = \dfrac{s}{(1+s^2)^2}-\dfrac{1}{1+s^2}= -\frac{1}{2}\dfrac{d}{ds}\left(\dfrac{1}{1+s^2}\right)-\dfrac{1}{1+s^2}[/texx]

Aplicás:  [texx]\mathcal{L}\left(\sin x\right) = \dfrac{1}{1+s^2}[/texx]   y    [texx]\mathcal{L}\left(x\;f(x)\right) = -\dfrac{d}{ds}\mathcal{L}\left(f(x)\right)[/texx]
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