Calcular la derivada de la funcion inversa

[victor andres]

sea \[f(x)=\frac{3x-1}{x^3-27}\] con x en [3,10]. Determinar \[(f^{-1})'(27)\]

la verdad es que solamente se que \[(f^{-1})'(x)=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}\] según las formulas de derivadas y no he visto estos ejercicios en clase necesito una ayuda lo mas grande posible

[robinlambada]

Hola.

sea \[f(x)=\frac{3x-1}{x^3-27}\] con x en [3,10]. Determinar \[(f^{-1})'(27)\]

la verdad es que solamente se que \[(f^{-1})'(x)=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}\] según las formulas de derivadas y no he visto estos ejercicios en clase necesito una ayuda lo mas grande posible

La única dificultad que encuentro al ejercicio es hallar [texx]f^{-1}(27)[/texx], pero es un [texx]x_o [/texx] tal que verifica que [texx]\dfrac{3x-1}{x^3-27}=27[/texx]

Saludos.

P.D.: intenta corregir la ortografía, en concreto, al comenzar un párrafo poner mayúsculas.

[robinlambada]

[texx]\dfrac{3x-1}{x^3-27}=27[/texx] , tiene una raíz real y 2 dos complejas.

Para la raíz real puedes usar las fórmulas de cardano (*) con [texx]p=\displaystyle\frac{-1}{9}[/texx] y [texx]q=\displaystyle\frac{-26}{27}[/texx]

La raíz real es: [texx]x_o=u+v[/texx]

(*) te dejo el enlace a las fórmulas.  https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Cardano

Saludos.