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Autor Tema: barra homogénea  (Leído 109 veces)
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ferbad
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« : 16/07/2017, 02:49:45 pm »

Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio. Necesito calcular las componentes x  e y de la equilibrante y la ubicación de la equilibrante como también su módulo





Yo intenté lo siguiente

Ex = -30 N

Ey= 50N + 40N - 60N -70N= -40N

* barra-homogenea.PNG (114.41 KB - descargado 46 veces.)
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« Respuesta #1 : 16/07/2017, 03:54:26 pm »

Hola ferbad.

 Vas bien, pero ten cuidado, la componente en el eje [texx]Y[/texx] de la equilibrante es [texx]+40\,N,[/texx] pues la suma en este eje debe de ser cero. Con esto, usando el teorema de Pitágoras, podemos verificar que el módulo de la fuerza equilibrante es [texx]\sqrt{(-30)^{2}+40^{2}}=50.[/texx] Para determinar la ubicación de la fuerza equilibrante podemos usar que el torque total respecto de cualquier punto es cero. Entonces si calculamos el torque respecto de punto [texx]A[/texx] y suponemos que la fuerza equilibrante está a una distancia [texx]d[/texx] del punto [texx]A[/texx] obtenemos que (voy a asumir que la longitud de la barra es [texx]L,[/texx] tal vez sea un dato que se te olvidó anotar, además asumo que la barra tiene masa despreciable):

[texx]0=0,2\cdot 50+L\cdot 40+d\cdot40-0\cdot60-0,8\cdot 70.[/texx]

 Con esto podemos obtener [texx]d[/texx] en función de [texx]L.[/texx] Si por ejemplo la barra fuera de un metro (si no me he equivocado en las cuentas) deducimos que la fuerza equilibrante debe ubicarse a quince centímetros a la derecha del punto [texx]A.[/texx]

 Si tienes dudas, pregunta.

Saludos,

Enrique.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #2 : 16/07/2017, 03:58:01 pm »


Yo intenté lo siguiente

Ex = -30 N

Ey= 50N + 40N - 60N -70N= -40N


Hacer la imagen visible facilita las cosas. Por otra parte, recuerda que es obligatorio utilizar el [texx]\LaTeX[/texx] para escribir las fórmulas.

En cuanto al problema, entiendo que la barra tiene [texx]1 m[/texx] de longitud. La componente [texx]E_x[/texx] es correcto, pero en la [texx]E_y[/texx] has confundido el signo, debe ser [texx]40 N[/texx], parta que se equilibren las componentes verticales.

Pero además necesitamos aplicarla en el punto correcto para que no solo no se desplace el centro de gravedad de la barra, sino que ésta tampoco gire. Para ello los momentos de todas las fuerzas aplicadas deben anularse. Podemos calcularlos respecto del centro de gravedad de la barra o de cualquier otro punto de la recta que une sus puntos de aplicación. En este caso, cualquier punto de la barra, por ejemplo su extremo izquierdo.

Tomando como positivos los momentos que tienden a hacer girar la barra en sentido contrario a las agujas del reloj, tenemos que llamando d a la distancia al extremo izquierdo de la fuerza equilibrante,

[texx]60\cdot{}0 + 50\cdot{}0.2 -70\cdot{}0.8 + 40\cdot{}1 + d\cdot{}40 = 0[/texx]

[texx]40d = 6\;\Rightarrow{} d = 0.15 m[/texx]

Como digo los momentos pueden calcularse respecto a cualquier punto de la barra, pero hay que tener cuidado con su signo. Si se calculan respecto del centro de gravedad, el momento de las fuerzas de [texx]40 N\textrm{ y }60 N[/texx] es positivo, mientras que el de las de [texx]50 N\textrm{ y }70 N[/texx] es negativo, resultando un momento de de la fuerza [texx]E\textrm{ de }-14\,N\times m[/texx], lo que nos da una distancia de aplicación de [texx]0.35 m[/texx] a la izquierda del centro de gravedad, coincidiendo con el resultado anterior.

Se me adelanto EnRIquE mientras escribía ...


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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
ferbad
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« Respuesta #3 : 19/07/2017, 05:10:07 pm »

Muchas gracias amigos, perdón por la demora en contestar. Saludos
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