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Autor Tema: Monotonia de una funcion  (Leído 45 veces)
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cristhiam
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« : 15/07/2017, 09:29:47 pm »

Hola... esto lo tome de un libro:

¿En que intervalos crece la gráfica de f? ¿En cuáles decrece?



f es creciente en los intervalos [ -6;0] U [ 6;8 ]
f es decreciente en los intervalos [ 4;6]
f es constante en los intervalos [ 0;4]

ahora mi inquietud es porque utilizan intervalos cerrados para todos, he visto que otros en cambio toman abiertos, no entiendo esta parte se supone por ejemplo del valor 6 o bien este es creciente o decreciente pero lo incluyen en ambos, ¿Por que?

Posdata: pretendo darle solución al problema solo con observar el recorrido de la gráfica de izquierda a derecha, y determinar en que tramos crece o decrece, SE PUEDE pues desconozco eso de derivadas y otros conceptos relacionados.












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« Respuesta #1 : 16/07/2017, 04:42:50 pm »

Hola cristhiam.

Posdata: pretendo darle solución al problema solo con observar el recorrido de la gráfica de izquierda a derecha, y determinar en que tramos crece o decrece, SE PUEDE pues desconozco eso de derivadas y otros conceptos relacionados.

 Sí se puede, de hecho, si la gráfica es el único dato que tenemos, el ejercicio justamente trata de eso, de resolverlo luego de observar el gráfico.

 Por otro lado, sobre tu duda es simplemente porque se trata de dar una respuesta el en conjunto más grande posible, pues por ejemplo también podríamos decir que la función es creciente en el intervalo [texx](-5,-3],[/texx] que es verdad, pero con esto estamos dando menos información que si dijéramos que la función es creciente en [texx][-6,0].[/texx]

 Por la respuesta del ejercicio, imagino que la definición de función creciente (resp. decreciente) es lo que aveces se llama función estrictamente creciente (resp. estrictamente decrenciente), es decir, supongo que la definición que manejas es que [texx]f:A\to\mathbb{R}[/texx] es creciente si para cualesquiera [texx]x,y\in A[/texx] con [texx]x{\color{blue}<}y[/texx] se cumple que [texx]f(x){\color{blue}<}f(y).[/texx] Aveces se usa [texx]\leq[/texx] en lugar de [texx]<[/texx] en la definición, en este caso la respuesta cambiaría un poco.

 Finalmente, quisiera hacer notar que la primera respuesta que das no es correcta, lo que sí ocurre es que [texx]f[/texx] es creciente en el intervalo [texx][-6,0][/texx] y también es creciente en el intervalo [texx][6,8][/texx] (por separado), pero [texx]f[/texx] no es creciente en la unión de los intervalos. Pues si [texx]f[/texx] fuera creciente en [texx][-6,0]\cup[6,8],[/texx] como [texx]0<6[/texx] debería pasar que [texx]f(0)<f(6),[/texx] pero esto no curre.

Saludos,

Enrique.
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« Respuesta #2 : 16/07/2017, 09:18:08 pm »


Finalmente, quisiera hacer notar que la primera respuesta que das no es correcta, lo que sí ocurre es que [texx]f[/texx] es creciente en el intervalo [texx][-6,0][/texx] y también es creciente en el intervalo [texx][6,8][/texx] (por separado), pero [texx]f[/texx] no es creciente en la unión de los intervalos. Pues si [texx]f[/texx] fuera creciente en [texx][-6,0]\cup[6,8],[/texx] como [texx]0<6[/texx] debería pasar que [texx]f(0)<f(6),[/texx] pero esto no ocurre.

Nunca lo había pensado así, pero realmente tienes razón, es una precisión atinada ...

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
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