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Autor Tema: Demostración usando derivadación implícita  (Leído 192 veces)
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victor andres
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« : 15/07/2017, 09:13:31 pm »

sabiendo que \[x^2+y^2=r^2\] demuestre que:

\[\left | \frac{y''}{\sqrt{(1+(y')^{2})^{3}}} \right |=\frac{1}{r}\]
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iambo
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« Respuesta #1 : 16/07/2017, 02:27:12 pm »

Buenas, a ver si sirve esta respuesta de este aficionado....

Derivando [texx]x^2+y^2=r^2[/texx] implícitamente hasta la segunda derivada:

[texx]x^2+y^2=r^2\longrightarrow 2\,x+2\,y\,y'=0\longrightarrow x+y\,y'=0^{\ (1)}\longrightarrow 1+(y')^2+y''y'=0^{\ (2)}[/texx]

Y elevando al cuadrado la igualdad que hay que demostrar:

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victor andres
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« Respuesta #2 : 16/07/2017, 04:09:00 pm »

graciaaaaaaaaas  :sonrisa_amplia:
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delmar
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« Respuesta #3 : 16/07/2017, 09:39:31 pm »

Hola

La solución es cierta, con una pequeña precisión, la implicancia es válida [texx]si, \ \ x\in{(-r,r)}[/texx] es decir no se cumple en los [texx]x=r, \ \ x=-r[/texx] en esos puntos la derivada no es mensurable.

Saludos
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iambo
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« Respuesta #4 : 17/07/2017, 04:55:17 am »

Gracias por la puntualización, muchas veces no se cae en los pequeños detalles y otras tantas veces no son tan pequeños.

Saludos.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #5 : 17/07/2017, 04:59:40 am »

También pueden obtenerse explícitamente las derivadas, no es mucho más complicado.

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
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