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Autor Tema: Problema de las tríadas  (Leído 540 veces)
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Jchavez
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« : 13/07/2017, 08:38:44 pm »

Hola

No sé si sea de este tema, pero tengo la siguiente duda;

Cuántos triángulos como mínimo son necesarios para ubicar al menos un vértice en cada una de las columnas de una cuadrícula de 35 casillas de ancho?.

Gracias
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robinlambada
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« Respuesta #1 : 14/07/2017, 04:24:08 am »

Hola.
Hola

No sé si sea de este tema, pero tengo la siguiente duda;

Cuántos triángulos como mínimo son necesarios para ubicar al menos un vértice en cada una de las columnas de una cuadrícula de 35 casillas de ancho?.

Gracias

Si te he entendido bien como el ancho es 35 casillas hay 35 columnas, con que haya al menos 2 filas el número mínimo de triángulos me sale 12.

Con cada triángulo (3 vértices) podemos ocupar como máximo 3 casillas ( columnas) distintas  [texx]35=11\cdot{}3+2[/texx], necesitaríamos 11+1 triángulos.

La forma de ponerlos seria, como esta:


Saludos.

* cuadricula1.png (2.31 KB - descargado 52 veces.)
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« Respuesta #2 : 14/07/2017, 09:58:48 am »

Si, qué pena, está mal formulado, es muy sencillo, podrías borrar el tema?
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« Respuesta #3 : 14/07/2017, 05:37:37 pm »

Si, qué pena, está mal formulado, es muy sencillo, podrías borrar el tema?


Si tu problema original es otro similar ponlo en el foro, pero tu has planteado un problema que yo entiendo que está bien formulado y te he dado una solución.

Aunque estuviera mal planteado no es motivo para borrarlo y mucho menos cuando ha habido respuesta.

A veces a todos nos puede ocurrir que un problema sencillo no vemos la solución.

Saludos.
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« Respuesta #4 : 17/07/2017, 01:52:03 pm »

Es que quería que funcionará diferente, porque tengo la idea hacia otra cosa, entonces buscaba que fuera fiel, pero no lo es.

Pero bueno, continúa el tema, entonces puedo "complicarlo"

Cuántos triángulos de diferentes tamaños como mínimo son necesarios para ubicar al menos un vértice en cada una de las columnas de una cuadrícula de 35 casillas de ancho?.




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« Respuesta #5 : 17/07/2017, 02:45:31 pm »

Es que quería que funcionará diferente, porque tengo la idea hacia otra cosa, entonces buscaba que fuera fiel, pero no lo es.

Pero bueno, continúa el tema, entonces puedo "complicarlo"

Cuántos triángulos de diferentes tamaños como mínimo son necesarios para ubicar al menos un vértice en cada una de las columnas de una cuadrícula de 35 casillas de ancho?.

Si no especificas el número de filas supongo que no hay restricciones, por ejemplo para 12 filas y 35 columnas (12x35 casillas), siguen siendo 12 triángulos, (aunque con solo 2 filas también creo que salen 12 triángulos distintos).



Saludos.

* tabla12x35.png (22.25 KB - descargado 36 veces.)
* tabla2x35.png (23.5 KB - descargado 32 veces.)
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« Respuesta #6 : 17/07/2017, 03:04:02 pm »

Tienes razón, sería.mejor como

Cuántos triángulos equiláteros diferentes como mínimo son necesarios para ubicar al menos un vértice en cada una de las columnas de una cuadrícula de 35 casillas de ancho?.

Y si, las filas no tienen ningún límite.

Pero ps no se, tengo que pensar mejor y probar que estoy tratando de decir.
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« Respuesta #7 : 17/07/2017, 03:36:13 pm »

Tienes razón, sería.mejor como

Cuántos triángulos equiláteros diferentes como mínimo son necesarios para ubicar al menos un vértice en cada una de las columnas de una cuadrícula de 35 casillas de ancho?.

Y si, las filas no tienen ningún límite.

Pero ps no se, tengo que pensar mejor y probar que estoy tratando de decir.

Si es mejor, para contextualizar, dinos cual es el problema original. Ya que si podemos jugar con el tamaño y la forma (rectangular)  de las cuadrículas, entonces la respuesta sigue siendo 12 para triángulos equiláteros  de diferentes tamaños.

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« Respuesta #8 : 17/07/2017, 04:32:54 pm »

Si, voy a ser más directo. Con cuantas triadas de puntos puede llenarse cierta distancia con valores discretos (el cuadro que yo propuse). Pero, las triadas de puntos deben estar a la misma distancia, por ejemplo, si el primer punto está en uno, y el siguiente en 3, entonces el próximo debe estar en 5. Pero también, todas las triadas deben tener diferentes distancias, es decir, si en una triada los puntos se distancian a 2 "casillas", no puede haber otra de las mismas características.
Y también, solo deben manejarse valores enteros para las distancias de las triadadas
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #9 : 18/07/2017, 04:08:48 am »

Hola

Si, voy a ser más directo. Con cuantas triadas de puntos puede llenarse cierta distancia con valores discretos (el cuadro que yo propuse). Pero, las triadas de puntos deben estar a la misma distancia, por ejemplo, si el primer punto está en uno, y el siguiente en 3, entonces el próximo debe estar en 5. Pero también, todas las triadas deben tener diferentes distancias, es decir, si en una triada los puntos se distancian a 2 "casillas", no puede haber otra de las mismas características.
Y también, solo deben manejarse valores enteros para las distancias de las triadadas

¿A qué cuadro te refieres?

No acabo de entender lo que preguntas, francamente.

Saludos.
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robinlambada
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« Respuesta #10 : 18/07/2017, 05:45:34 am »

Hola el_manco:
Hola

Si, voy a ser más directo. Con cuantas triadas de puntos puede llenarse cierta distancia con valores discretos (el cuadro que yo propuse). Pero, las triadas de puntos deben estar a la misma distancia, por ejemplo, si el primer punto está en uno, y el siguiente en 3, entonces el próximo debe estar en 5. Pero también, todas las triadas deben tener diferentes distancias, es decir, si en una triada los puntos se distancian a 2 "casillas", no puede haber otra de las mismas características.
Y también, solo deben manejarse valores enteros para las distancias de las triadadas

¿A qué cuadro te refieres?

No acabo de entender lo que preguntas, francamente.

Saludos.

Creo que se refiere a lo siguiente, te lo concreto con el ejemplo de 35 casillas.

Represento una casilla en blanco como un guión bajo "_" y una "triada" como tres asteriscos equiespaciados (cada asterisco ocupa una casilla de las 35 que pasa a ser ocupada).
Unas posibles triadas pueden ser:

***       (separadas 1 unidad (=casilla) cada asterisco )
*_*_*    (separadas 2 unidades cada asterisco )
*__*__* (separadas 3 unidades cada asterisco )

La idea es que sin repetir triadas , rellenar compleamente todas las casillas con asteriscos de forma que el número de triadas sea mínimo.

Creo que esto a lo que se refiere, pero no estoy seguro, deberia confirmarlo Jchavez ó explicarlo lo más claro posible, si es con ejemplos mejor.

Saludos.

P.D.: Lo que no se si una casilla vacia admite solo un asterisco ó por el contrario varios de ellos.
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« Respuesta #11 : 18/07/2017, 10:14:14 am »

Exacto Robin, es así como lo dices, y no hay límite de asteriscos por casilla, pueden repetirse.

Voy a intentar redactarlo completo:

Cual es el mínimo de triadas de puntos equidistantes con el que se puede llenar un cuadro de 35 casillas de largo y una de alto (35x1). Las triadas deben tener distancias diferentes entre si y se pueden repetir puntos por casilla, ademas, cada punto siempre debe ubicarse en la mitad de cada casilla


Triada:

* Punto
- espacio

*-*-* (triada de 1 de distancia)
*--*--* (triada de 2 de distancia)

Haber si pude llegar a hacerlo más claro jeje


Por ejemplo, para 7, una forma de llenarlo es así.

      * * *
   * _ * _ *
* _ _ * _ _ *
_ _ _ _ _ _ _

La idea es saber su mínimo de triadas
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« Respuesta #12 : 18/07/2017, 07:14:13 pm »

Tengo un ejemplo de cómo se pueden optimizar la cantidad de triadas en cierta distancia.

En 13:

                             * * *.  (0)
            * _ * _ *.             (1)
      * _ _ _ _ * _ _ _ _ *.   (4)
   * _ _ _ * _ _ _ *.           (3)
* _ _ * _ _ *.                    (2)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

               * * *
            * _ * _ *
         * _ _ * _ _ *
      * _ _ _ * _ _ _ *
   * _ _ _ _ * _ _ _ _ *
* _ _ _ _ _ * _ _ _ _ _ *
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _


Se reduce de 6 a 5 triadas.


Y el problema dice que para 35, la idea es calcularlo para cualquier distancia.

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« Respuesta #13 : 19/07/2017, 07:44:10 pm »

Compañeros, estoy haciendo y registrando un pdf con toda la explicación del problema, y la idea es tratar de hallar la solución.
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