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Autor Tema: norma de un operador y su adjunto  (Leído 57 veces)
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Iziro
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« : 13/07/2017, 08:46:07 am »

2)  Calcular la norma y el adjunto


Solo me ha salido el adjunto y no se como la norma

 [texx]T:L_2[0,1]\to \mathbb C, \ \ T(x)(t)=\displaystyle\int_{0}^{1}t(s-1/2)x(s) ds[/texx] en [texx]\mathbb R[/texx]

[texx]\left<{Ax(t)},y(t)\right>=\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{0}^{1}t(s-1/2)x(s)y(t) ds dt=\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{0}^{1}x(s)y(t)t(s-1/2) ds dt=\left<{x(t),A^*y(t)}\right>[/texx]

Por lo tanto [texx]A^*y(t)=\displaystyle\int_{0}^{1}(t-1/2)y(s)s ds[/texx].


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el_manco
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« Respuesta #1 : 17/07/2017, 06:27:10 am »

Hola

2)  Calcular la norma y el adjunto


Solo me ha salido el adjunto y no se como la norma

 [texx]T:L_2[0,1]\to \color{red}\mathbb C\color{black}, \ \ T(x)(t)=\displaystyle\int_{0}^{1}t(s-1/2)x(s) ds[/texx] en [texx]\mathbb R[/texx]

Es, [texx]T:L_2[0,1]\to \color{red}\mathbb L_2[0,1]\color{black}[/texx]

Cita
[texx]\left<{Ax(t)},y(t)\right>=\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{0}^{1}t(s-1/2)x(s)y(t) ds dt=\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{0}^{1}x(s)y(t)t(s-1/2) ds dt=\left<{x(t),A^*y(t)}\right>[/texx]

Esto también me parece confuso como lo escribes. Es mejor:

[texx]\left<{Ax(t)},y(t)\right>=\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{0}^{1}t(s-1/2)x(s)y(t) ds dt=\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{0}^{1}x(s)y(t)t(s-1/2) dt ds=\left<{x(s),A^*y(s)}\right>[/texx]

Y de ahí:

[texx]A^*(y)(s)=\displaystyle\int_{0}^{1}t(s-1/2)y(t) dt[/texx].

Saludos.
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Iziro
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« Respuesta #2 : Ayer a las 01:42:06 am »

Muchas gracias
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